Giải Bài 12 Trang 12 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 12 trang 12 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được trình bày một cách dễ hiểu nhất.

Chứng minh rằng biểu thức (P = left( {2y - x} right)left( {x + y} right) + xleft( {y - x} right) - 2yleft( {x + 5y} right) - 1)

Đề bài

Chứng minh rằng biểu thức \(P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức sau đó chứng minh biểu thức luôn nhận giá trị âm.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1\\ = 2xy + 2{y^2} - {x^2} - xy + xy - {x^2} - 2xy - 10{y^2} - 1\\ = - 2{x^2} - 8{y^2} - 1\end{array}\)

Do \({x^2} \ge 0,{y^2} \ge 0\) nên \( - 2{x^2} - 8{y^2} - 1 < 0\) với mọi giá trị của biến \(x,y\).

Vậy \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải toán 8 trên nền tảng toán học. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 12 trang 12 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 12 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và biết cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 12 trang 12

Bài 12 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Xác định các yếu tố của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông.
Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
Tính độ dài các cạnh, đường chéo, diện tích của các hình.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế của các hình.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 12.1

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) F là trung điểm của AC; b) Tam giác ADF = Tam giác CEF.

Lời giải:

Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB, DE cắt AC tại F. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có: AE/EB * BD/DC * CF/FA = 1. Vì AE = EB và BD = DC (tính chất hình bình hành) nên 1 * 1 * CF/FA = 1, suy ra CF = FA. Vậy F là trung điểm của AC.
Xét tam giác ADF và tam giác CEF, ta có: AF = CF (chứng minh trên), góc DAF = góc ECF (so le trong do AD // BC), góc ADF = góc CEF (so le trong do AD // BC). Do đó, tam giác ADF = tam giác CEF (g.c.g).

Bài 12.2

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: a) OA = OB = OC = OD; b) Góc AOB = góc BOC = góc COD = góc DOA.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD và AC cắt BD tại O. Do đó, OA = OC = 1/2 AC và OB = OD = 1/2 BD. Suy ra OA = OB = OC = OD.
Vì OA = OB nên tam giác AOB cân tại O, suy ra góc OAB = góc OBA. Tương tự, tam giác BOC cân tại O, suy ra góc OBC = góc OCB. Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC = 90 độ. Do đó, góc AOB + góc BOC = 90 độ. Vì góc AOB = góc BOC nên góc AOB = góc BOC = 45 độ. Tương tự, ta có góc COD = góc DOA = 45 độ.

Mẹo giải bài tập hình học

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của hình.
Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất của các hình.
Sử dụng các tam giác đồng dạng, các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết bài toán.
Phân tích bài toán một cách logic và tìm ra hướng giải phù hợp.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng trên YouTube.
Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 12 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!