Bài 3. Hình thang cân

Bài 3. Hình thang cân - SBT Toán 8 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

Bài 3 trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và vận dụng các kiến thức về hình thang cân đã học. Để giải quyết các bài tập trong bài này, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

• Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
• Tính chất của hình thang cân: Hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
• Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau, hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Phân tích các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập trong Bài 3 thường xoay quanh các dạng sau:

1. Chứng minh một tứ giác là hình thang cân: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết đã học.
2. Tính các góc và cạnh của hình thang cân: Vận dụng các tính chất của hình thang cân.
3. Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân: Áp dụng kiến thức đã học vào các tình huống thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập

Bài 3.1: (SBT Toán 8 Cánh diều Tập 1)

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:

• ∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD)
• AD = BC (cmt)
• ∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)

Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (g-c-g) => EA = EB (cạnh tương ứng).

Bài 3.2: (SBT Toán 8 Cánh diều Tập 1)

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC. Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:

• AD = BC (tính chất hình thang cân)
• ∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
• DC chung

Do đó, tam giác ADC = tam giác BCD (c-g-c) => AM = BN. Vì AB // CD nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Mở rộng kiến thức và luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về hình thang cân, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Đường trung bình của hình thang: Cách tính độ dài đường trung bình và ứng dụng.
• Diện tích hình thang cân: Công thức tính diện tích và các bài toán liên quan.
• Các bài toán nâng cao về hình thang cân: Các bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và vận dụng linh hoạt kiến thức.

Các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập, trên các trang web học toán online hoặc tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác để củng cố kiến thức.

Kết luận

Bài 3. Hình thang cân là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán hình học.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!