Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0)

Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) - SBT Toán 8 - Cánh diều

Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc hiểu rõ về đồ thị của hàm số bậc nhất không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai.

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0. 'a' được gọi là hệ số góc, và 'b' là tung độ gốc. Hệ số 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng, còn 'b' xác định vị trí giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

2. Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Có thể chọn x = 0 để tìm y = b (điểm giao với trục Oy) và chọn một giá trị x khác để tính y tương ứng.
2. Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

• Khi x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Vậy điểm A(0; 1) thuộc đồ thị.
• Khi x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Vậy điểm B(1; 3) thuộc đồ thị.

Vẽ đường thẳng AB, ta được đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

3. Ý nghĩa của hệ số góc 'a'

Hệ số góc 'a' cho biết độ dốc của đường thẳng. Nếu:

• a > 0: Đường thẳng đi lên (tăng).
• a < 0: Đường thẳng đi xuống (giảm).
• |a| càng lớn: Đường thẳng càng dốc.

4. Trường hợp đặc biệt: a = 0

Khi a = 0, hàm số trở thành y = b, là một đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm (0; b). Đây không phải là hàm số bậc nhất vì định nghĩa yêu cầu a khác 0.

5. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2.

Giải:

• Khi x = 0, y = -0 + 2 = 2. Vậy điểm A(0; 2) thuộc đồ thị.
• Khi x = 1, y = -1 + 2 = 1. Vậy điểm B(1; 1) thuộc đồ thị.

Vẽ đường thẳng AB, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 2.

Bài tập 2: Xác định hệ số góc của hàm số y = 3x - 5.

Giải: Hệ số góc của hàm số y = 3x - 5 là a = 3.

6. Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Dự đoán xu hướng: Ví dụ, dự đoán doanh thu bán hàng dựa trên chi phí quảng cáo.
• Giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ, tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0). Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế.

7. Luyện tập thêm

Các em có thể tìm thêm các bài tập về đồ thị hàm số bậc nhất trong sách bài tập Toán 8 tập 1, sách Cánh diều, hoặc trên các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.