Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tần số và Tần số tương đối trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, công thức tính toán và các ứng dụng thực tế của tần số và tần số tương đối. Đồng thời, bài học cũng sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
1. Tần số và bảng tần số, biểu đồ tần số Tần số Một tập hợp gồm hữu hạn các dữ liệu thống kê được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu (hay cỡ mẫu). Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu.
1. Tần số và bảng tần số, biểu đồ tần số
Tần số
Một tập hợp gồm hữu hạn các dữ liệu thống kê được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu (hay cỡ mẫu). Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu. |
Lập bảng tần số
Để lập bảng tần số ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau: Bước 1. Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số của mỗi giá trị đó. Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi: - Cột đầu tiên: Tên các giá trị (x), Tần số (n) - Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số của giá trị đó - Cột cuối cùng: Cộng, N = ... Chú ý:Bảng tần số ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên. |
Ví dụ: Thống kê khối lượng rau thu hoạch một vụ (đơn vị: tạ) của mỗi hộ gia đình trong 38 hộ gia đình tham gia chương trình trồng rau theo tiêu chuẩn VIETGAP như sau:
Trong 38 số liệu thống kê ở trên có 7 giá trị khác nhau là:
\({x_1} = 4;{x_2} = 5;{x_3} = 6;{x_4} = 7;{x_5} = 8;{x_6} = 9;{x_7} = 10\)
Tần số của giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7}\) lần lượt là:
\({m_1} = 4;{m_2} = 7;{m_3} = 5;{m_4} = 8;{m_5} = 7;{m_6} = 5;{m_7} = 2\).
Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê là:
Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng
Bước 1. Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó Bước 2. Vẽ biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số nhận được ở Bước 1. |
Ví dụ: Biểu đồ tần số của mẫu số thống kê trong bảng tần số sau:
2. Tần số tương đối và bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ quạt tròn
Tần số tương đối
Tần số tương đối \({f_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số \({n_i}\) của của giá trị đó và số lượng N các dữ liệu trong mẫu dữ liệu thống kê: \({f_i} = \frac{{{n_i}}}{N}\). Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng phần trăm. |
Lập bảng tần số tương đối ở dạng bảng ngang
Bước 1. Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số tương đối của mỗi giá trị đó Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi: - Cột đầu tiên: Tên các giá trị (x), Tần số tương đối (%) - Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số tương đối của giá trị đó - Cột cuối cùng: Cộng, 100. Chú ý: Bảng tần số tương đối ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên. |
Ví dụ: Cho bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
Tổng số bạn là \(n = 30\).
Số anh, chị, em ruột là \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3\) tương ứng với \({m_1} = 8;{m_2} = 12;{m_3} = 6,{m_4} = 4\).
Do đó các tần số tương đối cho các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) lần lượt là:
\({f_1} = \frac{8}{{30}} \approx 26,7\% ;{f_2} = \frac{{12}}{{30}} = 40\% ;{f_3} = \frac{6}{{30}} = 20\% ;{f_4} = \frac{4}{{30}} \approx 13,3\% \).
Ta có bảng tần số tương đối sau:
Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối nhận được ở Bước 1. |
Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ hình quạt tròn
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó Bước 2. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối nhận được ở Bước 1. |
Ví dụ: Cho bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:
Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó là:
Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó là:
Trong thống kê, việc thu thập và phân tích dữ liệu là vô cùng quan trọng. Một trong những khái niệm cơ bản nhất trong quá trình này là tần số và tần số tương đối. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết này, đặc biệt trong bối cảnh chương trình Toán 9 Cánh diều.
Tần số của một giá trị trong một tập dữ liệu là số lần giá trị đó xuất hiện trong tập dữ liệu. Ví dụ, nếu chúng ta có một tập dữ liệu về điểm kiểm tra của 20 học sinh:
Thì tần số của điểm 5 là 4, tần số của điểm 6 là 4, tần số của điểm 7 là 5, tần số của điểm 8 là 4, và tần số của điểm 9 là 3.
Tần số tương đối của một giá trị là tỷ lệ giữa tần số của giá trị đó và tổng số các giá trị trong tập dữ liệu. Nó thường được biểu diễn dưới dạng số thập phân hoặc phần trăm.
Công thức tính tần số tương đối:
Tần số tương đối = (Tần số của giá trị) / (Tổng số các giá trị)
Sử dụng tập dữ liệu điểm kiểm tra ở trên, ta có thể tính tần số tương đối của từng điểm:
Tần số tương đối giúp chúng ta so sánh tần số của các giá trị trong các tập dữ liệu có kích thước khác nhau. Ví dụ, nếu chúng ta có hai lớp học, một lớp có 20 học sinh và một lớp có 30 học sinh, thì tần số tương đối cho phép chúng ta so sánh tỷ lệ học sinh đạt điểm cao trong mỗi lớp.
Tần số và tần số tương đối được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Một cửa hàng bán lẻ ghi lại số lượng sản phẩm bán ra mỗi ngày trong một tuần:
| Ngày | Số lượng sản phẩm bán ra |
|---|---|
| Thứ Hai | 15 |
| Thứ Ba | 20 |
| Thứ Tư | 18 |
| Thứ Năm | 22 |
| Thứ Sáu | 25 |
| Thứ Bảy | 30 |
| Chủ Nhật | 20 |
Hãy tính tần số tương đối của số lượng sản phẩm bán ra mỗi ngày.
Giải:
Lý thuyết Tần số và Tần số tương đối là nền tảng quan trọng trong thống kê và phân tích dữ liệu. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và đưa ra những kết luận chính xác.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
