Bài 3. Hình cầu

Bài 3. Hình cầu - SGK Toán 9 - Cánh diều: Lý thuyết và Công thức

1. Khái niệm về hình cầu:

• Định nghĩa: Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính).
• Các yếu tố của hình cầu: Tâm, bán kính (R), đường kính (2R).

2. Diện tích bề mặt hình cầu:

Diện tích bề mặt của hình cầu được tính theo công thức:

S = 4πR²

Trong đó:

• S là diện tích bề mặt hình cầu.
• π (pi) là một hằng số toán học, có giá trị xấp xỉ 3.14159.
• R là bán kính của hình cầu.

3. Thể tích hình cầu:

Thể tích của hình cầu được tính theo công thức:

V = (4/3)πR³

Trong đó:

• V là thể tích hình cầu.
• π (pi) là một hằng số toán học, có giá trị xấp xỉ 3.14159.
• R là bán kính của hình cầu.

4. Liên hệ giữa hình cầu và các hình khác:

• Hình tròn lớn: Mặt cắt của hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu.
• Hình tròn nhỏ: Mặt cắt của hình cầu bởi một mặt phẳng không đi qua tâm của hình cầu.
• Chỏm cầu: Phần hình cầu bị cắt bởi một mặt phẳng.

Bài 3. Hình cầu - SGK Toán 9 - Cánh diều: Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính diện tích bề mặt của một hình cầu có bán kính 5cm.

Giải:

Áp dụng công thức S = 4πR², ta có:

S = 4 * π * (5cm)² = 100π cm² ≈ 314.16 cm²

Bài 2: Tính thể tích của một hình cầu có đường kính 10cm.

Giải:

Bán kính của hình cầu là R = đường kính / 2 = 10cm / 2 = 5cm.

Áp dụng công thức V = (4/3)πR³, ta có:

V = (4/3) * π * (5cm)³ = (500/3)π cm³ ≈ 523.6 cm³

Bài 3: Một quả bóng hình cầu có bán kính 7cm. Tính diện tích bề mặt và thể tích của quả bóng đó.

Giải:

Diện tích bề mặt: S = 4πR² = 4 * π * (7cm)² = 196π cm² ≈ 615.75 cm²

Thể tích: V = (4/3)πR³ = (4/3) * π * (7cm)³ = (1372/3)π cm³ ≈ 1436.76 cm³

Bài 3. Hình cầu - SGK Toán 9 - Cánh diều: Mở rộng và nâng cao

1. Ứng dụng của hình cầu trong thực tế:

• Quả bóng: Bóng đá, bóng rổ, bóng tennis,...
• Hành tinh: Trái Đất, Mặt Trăng,...
• Vật thể tròn: Bi, vòng bi,...

2. Các bài toán liên quan đến hình cầu:

• Tính diện tích bề mặt và thể tích của hình cầu khi biết bán kính hoặc đường kính.
• Tính bán kính hoặc đường kính của hình cầu khi biết diện tích bề mặt hoặc thể tích.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình cầu.

3. Lưu ý khi giải bài tập về hình cầu:

• Đảm bảo đơn vị đo lường nhất quán.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về Bài 3. Hình cầu - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!