Lý Thuyết Phép Quay Toán 9 Cánh Diều

Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều

Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều: Tổng quan

Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều trên toan9.edu.vn. Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các tính chất hình học và ứng dụng trong thực tế.

Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về định nghĩa, tính chất, và cách xác định phép quay, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể.

1. Khái niệm - Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a).

1. Khái niệm

- Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a).

Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \(\alpha ^\circ \) tâm O (hình b).

Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.

Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều 1

Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều

- Cho hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}(n \ge 3,n \in {\rm{N}})\) có tâm \(O\). Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}\) là phép quay tâm \(O\) biến mỗi đỉnh của hình đa giác đều thành một đỉnh của hình đa giác đểu đó.

- Người ta chứng minh được rằng chỉ có các phép quay sau đây giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}(n \ge 3,n \in {\rm{N}})\) với tâm \(O\): các phép quay thuận chiểu \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\) và các phép quay ngược chiểu \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\), với \(\alpha ^\circ \) lần lượt nhận các giá trị \(\alpha _1^{\rm{o}} = \frac{{360^\circ }}{n};\alpha _2^{\rm{o}} = \frac{{2 \cdot 360^\circ }}{n}; \ldots ;\alpha _n^{\rm{o}} = \frac{{n \cdot 360^\circ }}{n} = 360^\circ \)

Ví dụ:

Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều 2

Phép quay thuận chiều \(45^\circ \) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay đó biến các điểm C, D, H, K tương ứng thành các điểm D, E, K, A.

Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều 3

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục sách bài tập toán 9 trên nền tảng đề thi toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều

Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự biến đổi của các hình trong mặt phẳng. Dưới đây là tổng hợp lý thuyết chi tiết về phép quay Toán 9 Cánh diều.

1. Định nghĩa Phép quay

Trong mặt phẳng, phép quay Q(O, k) quanh điểm O với góc k (k đo bằng độ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho:

OM = OM'
Góc MOM' = k

Trong đó:

O là tâm quay
k là góc quay

2. Tính chất của Phép quay

Phép quay có những tính chất quan trọng sau:

Bảo toàn khoảng cách: Nếu hai điểm M và N có khoảng cách MN = d thì hai điểm M' và N' có khoảng cách M'N' = d.
Bảo toàn góc: Nếu góc giữa hai đường thẳng MN và MP là α thì góc giữa hai đường thẳng M'N' và M'P' cũng là α.
Biến đường tròn thành đường tròn: Phép quay biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
Biến tam giác thành tam giác: Phép quay biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.

3. Cách xác định Phép quay

Để xác định một phép quay, ta cần xác định:

Tâm quay O: Điểm cố định mà phép quay thực hiện xoay quanh nó.
Góc quay k: Góc mà phép quay xoay các điểm. Góc quay có thể dương (xoay ngược chiều kim đồng hồ) hoặc âm (xoay theo chiều kim đồng hồ).

4. Biểu thức tọa độ của Phép quay

Trong hệ tọa độ Oxy, nếu điểm M(x, y) bị quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) với góc k thì điểm M'(x', y') có tọa độ:

x' = x * cos(k) - y * sin(k)

y' = x * sin(k) + y * cos(k)

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Thực hiện phép quay Q(O, 90°) quanh điểm O. Hỏi ảnh của tam giác ABC là tam giác nào?

Giải: Ảnh của tam giác ABC là tam giác A'B'C' sao cho:

OA = OA' và góc AOA' = 90°
OB = OB' và góc BOB' = 90°
OC = OC' và góc COC' = 90°

Ví dụ 2: Cho điểm M(2, 3). Thực hiện phép quay Q(O, -45°) quanh gốc tọa độ O. Tìm tọa độ điểm M'.

Giải:

x' = 2 * cos(-45°) - 3 * sin(-45°) = 2 * (√2/2) - 3 * (-√2/2) = √2 + (3√2)/2 = (5√2)/2

y' = 2 * sin(-45°) + 3 * cos(-45°) = 2 * (-√2/2) + 3 * (√2/2) = -√2 + (3√2)/2 = (√2)/2

Vậy M'((5√2)/2, (√2)/2)

6. Ứng dụng của Phép quay

Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Thiết kế họa tiết: Tạo ra các họa tiết đối xứng bằng cách quay một hình xung quanh một điểm.
Robot học: Điều khiển các robot di chuyển và thực hiện các thao tác bằng cách sử dụng phép quay.
Đồ họa máy tính: Biến đổi các đối tượng trong không gian 3D bằng cách sử dụng phép quay.