Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Cánh diều

Bài 3 trong chương trình Toán 9 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc ứng dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (sin, cosin, tang, cotang) để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và có ứng dụng thực tế cao.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn: Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có:
  • sin B = đối/cạnh huyền = AC/BC
  • cos B = kề/cạnh huyền = AB/BC
  • tan B = đối/kề = AC/AB
  • cot B = kề/đối = AB/AC
• Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác:
  • tan B = sin B / cos B
  • cot B = cos B / sin B
  • 1 + tan²B = 1/cos²B
  • 1 + cot²B = 1/sin²B

II. Phương pháp giải bài tập ứng dụng tỉ số lượng giác

Để giải các bài tập ứng dụng tỉ số lượng giác, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

1. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
2. Xác định tam giác vuông: Tìm tam giác vuông chứa các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
3. Chọn tỉ số lượng giác phù hợp: Dựa vào các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, chọn tỉ số lượng giác phù hợp (sin, cosin, tang, cotang).
4. Giải phương trình: Sử dụng tỉ số lượng giác đã chọn để giải phương trình, tìm ra giá trị của yếu tố cần tìm.
5. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả vừa tìm được để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.

III. Ví dụ minh họa và bài tập có lời giải

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, góc B = 30^o. Tính độ dài AC và BC.

Lời giải:

• Ta có: tan B = AC/AB => AC = AB * tan B = 5 * tan 30^o = 5/√3 ≈ 2.89cm
• cos B = AB/BC => BC = AB/cos B = 5/cos 30^o = 5/(√3/2) = 10/√3 ≈ 5.77cm

Bài tập 1: Cho tam giác PQR vuông tại Q, biết PQ = 8cm, PR = 10cm. Tính góc P và độ dài QR.

Bài tập 2: Một người đứng ở một vị trí cách chân tòa nhà 20m, nhìn lên đỉnh tòa nhà với góc nâng 60^o. Tính chiều cao của tòa nhà (giả sử chiều cao của người đó không đáng kể).

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán trực tuyến như toan9.edu.vn.

V. Kết luận

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo.