Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SGK Toán 9 - Cánh diều

I. Lý thuyết cơ bản về Đường tròn

1. Định nghĩa đường tròn: Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm của đường tròn.

2. Các yếu tố của đường tròn:

• Tâm (O): Điểm cố định cách đều các điểm trên đường tròn.
• Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
• Đường kính (D): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn. (D = 2R)
• Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
• Cung: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn và dây cung nối chúng.

II. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Xét hai đường tròn (O; R) và (O'; R'). Có các trường hợp vị trí tương đối sau:

1. Hai đường tròn không giao nhau: Khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính (OO' > R + R').
2. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: Khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính (OO' = R + R').
3. Hai đường tròn giao nhau: Khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn tổng hai bán kính và lớn hơn hiệu hai bán kính (|R - R'| < OO' < R + R').
4. Hai đường tròn tiếp xúc trong: Khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính (OO' = |R - R'|).
5. Một đường tròn nằm trong đường tròn kia: Khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn hiệu hai bán kính (OO' < |R - R'|).

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O'; 2cm). Biết khoảng cách giữa hai tâm là 5cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải: Vì OO' = 5cm = 3cm + 2cm = R + R', nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Bài 2: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O'; 1cm). Biết khoảng cách giữa hai tâm là 2cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải: Vì OO' = 2cm < |4cm - 1cm| = 3cm, nên một đường tròn nằm trong đường tròn kia.

IV. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về vị trí tương đối của hai đường tròn, cần chú ý đến các điều kiện sau:

• Kiểm tra khoảng cách giữa hai tâm.
• So sánh khoảng cách này với tổng và hiệu hai bán kính.
• Xác định đúng vị trí tương đối dựa trên các điều kiện đã kiểm tra.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!