Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 8 trang 67 nhé!
Giải thích vì sao nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thì (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} - 2x - 3) b) (3{x^2} + 5x - 2)
Đề bài
Giải thích vì sao nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).
Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} - 2x - 3\)
b) \(3{x^2} + 5x - 2\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biến đổi vế trái để xuất hiện tổng và tích của \({x_1},{x_2}\).
Bước 2: Thay hệ thức Viète vào biểu thức vừa biến đổi.
Lời giải chi tiết
Do phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) nên áp dụng định lý Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Ta lại có:
\(\begin{array}{l}VT = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a\left( {{x^2} - x.{x_2} - x.{x_1} + {x_1}.{x_2}} \right)\\ = a\left[ {{x^2} - x\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}.{x_2}} \right]\\ = a\left[ {{x^2} - x.\frac{{ - b}}{a} + \frac{c}{a}} \right]\\ = a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}} \right)\\ = a{x^2} + bx + c\\ = VP(dpcm)\end{array}\)
a) Ta có \(a - b + c = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = 3\).
Vậy \({x^2} - 2x - 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
b) Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.3.\left( { - 2} \right) = 49 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {49} }}{{2.3}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\); \({x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {49} }}{{2.3}} = \frac{{ - 12}}{6} = - 2\).
Vậy \(3{x^2} + 5x - 2 = 3.\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song.
Bài tập 8 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số bậc nhất:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = ax + b, ta chỉ cần xác định giá trị của a. Hệ số góc a thể hiện độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải; nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải; nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.
Ví dụ: Cho đường thẳng y = 2x - 3. Hệ số góc của đường thẳng này là a = 2.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc. Nếu đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = a'x + b', thì a = a'.
Ví dụ: Đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = 3x - 2.
Ba điểm A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC) thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Điều này có nghĩa là tỉ số giữa các tọa độ của chúng phải bằng nhau: (xB - xA) / (xC - xA) = (yB - yA) / (yC - yA).
Ví dụ: Cho ba điểm A(1; 2), B(2; 4), C(3; 6). Ta có (2 - 1) / (3 - 1) = 1/2 và (4 - 2) / (6 - 2) = 1/2. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Ngoài bài tập 8, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến, các video hướng dẫn giải bài tập trên toan9.edu.vn để hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
