Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 106, 107 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Cánh diều. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 9.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Cho đường thẳng (a) là tiếp tuyến của đường tròn (left( {O;R} right)). Gọi (H) là hình chiếu của tâm (O) trên đường thẳng (a) (Hình 33). a) So sánh khoảng cách (OH) từ tâm (O) đến đường thẳng (a) và bán kính (R). b) Điểm (H) có thuộc đường tròn (left( {O;R} right)) hay không? c) Điểm (H) có phải là tiếp điểm của đường thẳng (a) và đường tròn (left( {O;R} right)) hay không? d) Đường thẳng (a) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 106 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của tâm \(O\) trên đường thẳng \(a\) (Hình 33).
a) So sánh khoảng cách \(OH\) từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).
b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
c) Điểm \(H\) có phải là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) \(OH = R\).
b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
c) Điểm \(H\) là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng, trong đó \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Đường tròn \(\left( O \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(AB\) tại điểm \(C\). Chứng minh: \(A{O^2} + B{C^2} = B{O^2} + A{C^2}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \(AB\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(C\) nên \(OC \bot AB\). Suy ra tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), tam giác \(OAC\) vuông tại C.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(O{A^2} = O{C^2} + A{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{A^2} - A{C^2}\,\,\left( 1 \right)\).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(O{B^2} = O{C^2} + B{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{B^2} - B{C^2}\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(O{A^2} - A{C^2} = O{B^2} - B{C^2} \Rightarrow O{A^2} + B{C^2} = O{B^2} + A{C^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm \(I\). Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\). Chứng minh \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O';R'} \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Vì (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài nhau tại I nên O, I, O' thẳng hàng và I nằm giữa O và O'.
Do \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\) nên \(OI \bot d\) hay \(O'I \bot d\).
Mà \(I \in \left( {O'} \right),I \in d\) nên \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O';R'} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hai đường tròn \(\left( O \right),\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A,B\) sao cho đường thẳng \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\). Chứng minh đường thẳng \(O'B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\) nên \(O'A \bot OA\). Vậy \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(OAO'\) và tam giác \(OBO'\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}O'A = O'B\\OO'\,\,chung\\OA = OB\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta OAO' = \Delta OBO'\left( {c.c.c} \right)\\ \Rightarrow \widehat {OAO'} = \widehat {OBO'}\end{array}\).
Mà \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \) nên \(\widehat {OBO'} = 90^\circ \) hay \(OB \bot O'B\).
Vậy đường thẳng \(O'B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 107SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thỏa mãn đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(a \bot OH\).
a) So sánh khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).
b) Giả sử \(N\) là điểm thuộc đường thẳng \(a\) và \(N\) khác \(H\). So sánh \(ON\) và \(R\). Điểm \(N\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
c) Đường thẳng \(a\) có phải là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan và các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) là đoạn \(OH\).
Do điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) nên \(OH = R\).
Vậy khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng bán kính \(R\).
b) Xét tam giác \(OHN\) vuông tại \(H\) có: \(ON\) là cạnh huyền, \(OH\) là cạnh góc vuông.
Suy ra \(ON > OH\), lại có \(OH = R\). Vậy \(ON > R\).
Điểm \(N\) không thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
c) Đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 106 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của tâm \(O\) trên đường thẳng \(a\) (Hình 33).
a) So sánh khoảng cách \(OH\) từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).
b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
c) Điểm \(H\) có phải là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) \(OH = R\).
b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
c) Điểm \(H\) là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng, trong đó \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Đường tròn \(\left( O \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(AB\) tại điểm \(C\). Chứng minh: \(A{O^2} + B{C^2} = B{O^2} + A{C^2}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \(AB\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(C\) nên \(OC \bot AB\). Suy ra tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), tam giác \(OAC\) vuông tại C.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(O{A^2} = O{C^2} + A{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{A^2} - A{C^2}\,\,\left( 1 \right)\).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(O{B^2} = O{C^2} + B{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{B^2} - B{C^2}\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(O{A^2} - A{C^2} = O{B^2} - B{C^2} \Rightarrow O{A^2} + B{C^2} = O{B^2} + A{C^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 107SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thỏa mãn đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(a \bot OH\).
a) So sánh khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).
b) Giả sử \(N\) là điểm thuộc đường thẳng \(a\) và \(N\) khác \(H\). So sánh \(ON\) và \(R\). Điểm \(N\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
c) Đường thẳng \(a\) có phải là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan và các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) là đoạn \(OH\).
Do điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) nên \(OH = R\).
Vậy khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng bán kính \(R\).
b) Xét tam giác \(OHN\) vuông tại \(H\) có: \(ON\) là cạnh huyền, \(OH\) là cạnh góc vuông.
Suy ra \(ON > OH\), lại có \(OH = R\). Vậy \(ON > R\).
Điểm \(N\) không thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
c) Đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm \(I\). Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\). Chứng minh \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O';R'} \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Vì (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài nhau tại I nên O, I, O' thẳng hàng và I nằm giữa O và O'.
Do \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\) nên \(OI \bot d\) hay \(O'I \bot d\).
Mà \(I \in \left( {O'} \right),I \in d\) nên \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O';R'} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hai đường tròn \(\left( O \right),\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A,B\) sao cho đường thẳng \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\). Chứng minh đường thẳng \(O'B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\) nên \(O'A \bot OA\). Vậy \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(OAO'\) và tam giác \(OBO'\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}O'A = O'B\\OO'\,\,chung\\OA = OB\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta OAO' = \Delta OBO'\left( {c.c.c} \right)\\ \Rightarrow \widehat {OAO'} = \widehat {OBO'}\end{array}\).
Mà \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \) nên \(\widehat {OBO'} = 90^\circ \) hay \(OB \bot O'B\).
Vậy đường thẳng \(O'B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.
Bài 1 yêu cầu xác định hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b thỏa mãn các điều kiện cho trước. Để giải bài này, các em cần nắm vững định nghĩa và dạng tổng quát của hàm số bậc nhất. Các em có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của a và b.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Hàm số này có dạng y = ax + b với a = 2 và b = -1. Hệ số góc của hàm số là 2 và giao điểm với trục Oy là (0, -1).
Bài 2 yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, các em cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Các điểm này có thể là giao điểm với trục Ox và Oy, hoặc bất kỳ điểm nào khác thỏa mãn phương trình của hàm số.
Ví dụ: Để vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1, ta có thể xác định hai điểm A(0, 1) và B(-1, 0). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số.
Bài 3 yêu cầu giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất. Các bài toán này thường liên quan đến việc tìm mối quan hệ giữa các đại lượng và sử dụng hàm số bậc nhất để mô tả mối quan hệ đó.
Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Quãng đường đi được sau t giờ là bao nhiêu?
Giải: Quãng đường đi được sau t giờ là s = 15t (km). Đây là một hàm số bậc nhất với s là biến số phụ thuộc và t là biến số độc lập.
Để học tốt môn Toán 9, các em cần thường xuyên ôn tập kiến thức, làm bài tập đầy đủ và tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Ngoài ra, các em cũng nên tham gia các khóa học Toán online hoặc các câu lạc bộ Toán để nâng cao kiến thức và kỹ năng.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
