Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 29, 30, 31 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
So sánh: a. (5frac{1}{4}) và (5,251); b. (sqrt 5 ) và (sqrt {frac{{26}}{5}} ).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 29 SGK Toán 9 Cánh diều
Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu " >; <; =" phù hợp để biểu diễn.
Lời giải chi tiết:
Hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là \(a > b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Phương pháp giải:
Hai bất đẳng thức cùng dấu được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức trái dấu được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Lời giải chi tiết:
Hai cặp bất đẳng thức cùng chiều:
\(25 > \sqrt 3 ;\sqrt 7 > \sqrt 2 \)
Hai cặp bất đẳng thức ngược chiều:
\(\sqrt {10} > 3 ;\sqrt {10} < 4 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:
a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)
b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu của từng bất đẳng thức rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge 2b\) nên \(a - 2b \ge 0\) và \(2b - a \le 0\).
a. Xét hiệu: \(\left( {2a - 1} \right) - \left( {a + 2b - 1} \right) = 2a - 1 - a - 2b + 1 = a - 2b \ge 0\). Vậy \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\).
b. Xét hiệu: \(\left( {4b + 4a} \right) - \left( {5a + 2b} \right) = 4b + 4a - 5a - 2b = 2b - a \le 0\). Vậy \(4b + 4a \le 5a + 2b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.
Phương pháp giải:
Tính hiệu \(15 - 14\) rồi so sánh với 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(15 - 14 = 1 > 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Chứng minh:
a. \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \);
b. \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\) với \({a^2} \ge 3\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất khi cộng cùng một số vàp cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(11 > 10\) nên \(\sqrt {11} > \sqrt {10} \) suy ra \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \).
Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \)
b. Do \({a^2} \ge 3\) nên \({a^2} +(1-2a) \ge 3+(1-2a) \)
hay \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4-2a\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)
Vậy \(ac - bc > 0\).
b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge b\). Chứng minh: \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Phương pháp giải:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge b\) nên \(5a \ge 5b\). Vậy \(5a - 2 \ge 5b - 2\) hay \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và cho số thực c.
a. Xác định dấu của hiệu: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right)\).
b. Hãy so sánh: \(a + c\) và \(b + c\).
Phương pháp giải:
Thực hiện hiệu rồi so sánh với 0 để xác định dấu của hiệu.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\) và \(b - a < 0\)
Ta có: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) = a + c - b - c = a - b > 0\). Vậy \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\).
b. Do \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\) nên \(a + c > b + c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \le 1\). Chứng minh: \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Phương pháp giải:
Xét hiệu của phương trình để chứng minh
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu:
\({\left( {a - 1} \right)^2} - \left({a^2} - 1 \right) \\= {a^2} - 2a + 1 - {a^2} + 1 \\= - 2a + 2\)
Vì \(a \leq 1\) nên
\(-2a \ge -2\)
\(-2a +2 \ge -2+2\)
\(-2a+2 \ge 0\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c < 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c < 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c < 0\)
Vậy \(ac - bc < 0\).
b. Do \(ac - bc < 0\) nên \(ac < bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn \(a > b\) và \(c > d\). Chứng minh: \(ac > bd\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a > b,c > 0\) nên \(ac > bc\)(1)
Do \(c > d,b > 0\) nên \(bc > bd\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ac > bd\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(b > c\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(a - b,b - c,a - c\).
b. Hãy so sánh: a và c.
Phương pháp giải:
Xét hiệu \(a - c\) để so sánh a với c.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\)
Do \(b > c\) nên \(b - c > 0\).
Ta có: \(a - b + (b - c) > 0\) hay \(a - c > 0\)
b. Do \(a - c > 0\) nên \(a > c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 29 SGK Toán 9 Cánh diều
Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu " >; <; =" phù hợp để biểu diễn.
Lời giải chi tiết:
Hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là \(a > b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Phương pháp giải:
Hai bất đẳng thức cùng dấu được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức trái dấu được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Lời giải chi tiết:
Hai cặp bất đẳng thức cùng chiều:
\(25 > \sqrt 3 ;\sqrt 7 > \sqrt 2 \)
Hai cặp bất đẳng thức ngược chiều:
\(\sqrt {10} > 3 ;\sqrt {10} < 4 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.
Phương pháp giải:
Tính hiệu \(15 - 14\) rồi so sánh với 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(15 - 14 = 1 > 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:
a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)
b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu của từng bất đẳng thức rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge 2b\) nên \(a - 2b \ge 0\) và \(2b - a \le 0\).
a. Xét hiệu: \(\left( {2a - 1} \right) - \left( {a + 2b - 1} \right) = 2a - 1 - a - 2b + 1 = a - 2b \ge 0\). Vậy \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\).
b. Xét hiệu: \(\left( {4b + 4a} \right) - \left( {5a + 2b} \right) = 4b + 4a - 5a - 2b = 2b - a \le 0\). Vậy \(4b + 4a \le 5a + 2b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và cho số thực c.
a. Xác định dấu của hiệu: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right)\).
b. Hãy so sánh: \(a + c\) và \(b + c\).
Phương pháp giải:
Thực hiện hiệu rồi so sánh với 0 để xác định dấu của hiệu.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\) và \(b - a < 0\)
Ta có: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) = a + c - b - c = a - b > 0\). Vậy \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\).
b. Do \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\) nên \(a + c > b + c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Chứng minh:
a. \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \);
b. \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\) với \({a^2} \ge 3\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất khi cộng cùng một số vàp cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(11 > 10\) nên \(\sqrt {11} > \sqrt {10} \) suy ra \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \).
Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \)
b. Do \({a^2} \ge 3\) nên \({a^2} +(1-2a) \ge 3+(1-2a) \)
hay \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4-2a\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)
Vậy \(ac - bc > 0\).
b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge b\). Chứng minh: \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Phương pháp giải:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge b\) nên \(5a \ge 5b\). Vậy \(5a - 2 \ge 5b - 2\) hay \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c < 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c < 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c < 0\)
Vậy \(ac - bc < 0\).
b. Do \(ac - bc < 0\) nên \(ac < bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \le 1\). Chứng minh: \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Phương pháp giải:
Xét hiệu của phương trình để chứng minh
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu:
\({\left( {a - 1} \right)^2} - \left({a^2} - 1 \right) \\= {a^2} - 2a + 1 - {a^2} + 1 \\= - 2a + 2\)
Vì \(a \leq 1\) nên
\(-2a \ge -2\)
\(-2a +2 \ge -2+2\)
\(-2a+2 \ge 0\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(b > c\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(a - b,b - c,a - c\).
b. Hãy so sánh: a và c.
Phương pháp giải:
Xét hiệu \(a - c\) để so sánh a với c.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\)
Do \(b > c\) nên \(b - c > 0\).
Ta có: \(a - b + (b - c) > 0\) hay \(a - c > 0\)
b. Do \(a - c > 0\) nên \(a > c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn \(a > b\) và \(c > d\). Chứng minh: \(ac > bd\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a > b,c > 0\) nên \(ac > bc\)(1)
Do \(c > d,b > 0\) nên \(bc > bd\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ac > bd\).
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Bài 1 yêu cầu xác định hàm số bậc nhất dựa trên các thông tin cho trước. Để giải bài này, các em cần nắm vững dạng tổng quát của hàm số bậc nhất y = ax + b và sử dụng các dữ kiện đề bài cung cấp để tìm ra giá trị của a và b.
Ví dụ: Nếu đề bài cho biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta có thể thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình y = ax + b để lập hệ phương trình hai ẩn a và b. Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của a và b, từ đó xác định được hàm số.
Bài 2 thường liên quan đến việc vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, các em cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Có thể chọn hai điểm bất kỳ, hoặc sử dụng các điểm đặc biệt như giao điểm với trục Ox (x = 0) và trục Oy (y = 0).
Sau khi xác định được hai điểm, các em nối hai điểm này lại bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số.
Bài 3 thường là các bài toán ứng dụng hàm số bậc nhất vào thực tế. Để giải các bài toán này, các em cần phân tích đề bài, xác định các đại lượng liên quan và xây dựng phương trình hàm số phù hợp.
Ví dụ: Một chiếc xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi. Quãng đường đi được của xe là hàm số của thời gian. Các em cần xác định hàm số này và sử dụng nó để tính toán các đại lượng liên quan như thời gian, quãng đường, vận tốc.
Học toán không chỉ là việc học thuộc công thức mà còn là việc hiểu bản chất của vấn đề. Hãy cố gắng suy nghĩ một cách logic và sáng tạo để giải quyết các bài toán. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Mức độ khó | Gợi ý giải |
|---|---|---|
| Bài 1 (Trang 29) | Dễ | Xác định hệ số a và b. |
| Bài 2 (Trang 30) | Trung bình | Vẽ đồ thị hàm số. |
| Bài 3 (Trang 31) | Khó | Xây dựng phương trình hàm số. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
