Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Chứng minh: a. Nếu (a > 5) thì (frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0). b. Nếu (b > 7) thì (4 - frac{{b + 3}}{5} < 2).
Đề bài
Chứng minh:
a) Nếu \(a > 5\) thì \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0\).
b) Nếu \(b > 7\) thì \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của bất đẳng thức để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(a > 5\) nên \(a - 1 > 4\) (cộng cả hai vế với -1)
suy ra \(\frac{{a - 1}}{2} > \frac{4}{2}\) (nhân cả hai vế với \(\frac{{1}}{2}\)) hay \(\frac{{a - 1}}{2} > 2\),
tức là \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0\) (cộng cả hai vế với -2).
Vậy nếu \(a > 5\) thì \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0\).
b) Vì \(b > 7\) nên \(b + 3 > 10\) (cộng cả hai vế với 3),
suy ra \(\frac{{b + 3}}{5} > \frac{{10}}{5}\) (nhân cả hai vế với \(\frac{{1}}{5}\)) hay \(\frac{{b + 3}}{5} > 2\),
tức là \( - \frac{{b + 3}}{5} < - 2\) (nhân cả hai vế với -1).
Do đó \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 4 - 2\) (cộng cả hai vế với 4), hay \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2\).
Vậy nếu \(b > 7\) thì \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2\).
Bài tập 3 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương 1: Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong việc mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi sau:
Vì hàm số y = ax + 3 đi qua điểm A(1; 5) nên tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = 1 và y = 5 vào phương trình, ta được:
5 = a * 1 + 3
=> a = 5 - 3 = 2
Vậy, hệ số a của hàm số là 2.
Vì hàm số y = 2x + b có giá trị là 7 khi x = 1 nên ta thay x = 1 và y = 7 vào phương trình, ta được:
7 = 2 * 1 + b
=> b = 7 - 2 = 5
Vậy, hệ số b của hàm số là 5.
Vì hàm số y = ax + b đi qua điểm A(0; -2) nên ta thay x = 0 và y = -2 vào phương trình, ta được:
-2 = a * 0 + b
=> b = -2
Vì hàm số y = ax + b đi qua điểm B(1; 1) nên ta thay x = 1 và y = 1 vào phương trình, ta được:
1 = a * 1 + b
=> 1 = a - 2
=> a = 3
Vậy, hệ số a là 3 và hệ số b là -2.
Vì hàm số y = ax + b đi qua điểm A(-1; 2) nên ta thay x = -1 và y = 2 vào phương trình, ta được:
2 = a * (-1) + b
=> -a + b = 2 (1)
Vì hàm số y = ax + b đi qua điểm B(2; -1) nên ta thay x = 2 và y = -1 vào phương trình, ta được:
-1 = a * 2 + b
=> 2a + b = -1 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được:
-a + b = 2
2a + b = -1
Trừ vế theo vế hai phương trình, ta được:
3a = -3
=> a = -1
Thay a = -1 vào phương trình (1), ta được:
-(-1) + b = 2
=> 1 + b = 2
=> b = 1
Vậy, hệ số a là -1 và hệ số b là 1.
Bài tập 3 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin làm bài tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
