Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của toan9.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 68, 69, 70 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 71 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Tính AB.
Phương pháp giải:
Kẻ đường trung trực AH.
Áp dụng Định lý độ dài đường trung tuyến trong tam giác để tính AH.
Áp dụng Định lý Pytago để tính BH rồi tính AB.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh
Kẻ đường trung trực AH của tam giác ABC suy ra \(O \in AH,\widehat {OHB} = 90^\circ .\)
Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm) nên OA = OB = 2cm.
Ta lại có: AH là đường trung trực của tam giác đều ABC nên AH đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(OH = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2}.2 = 1cm,AH = 3OH = 3.1 = 3cm.\)
Xét tam giác OHB vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có: \(BH = \sqrt {B{O^2} - O{H^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 cm.\)
Xét tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB = \sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}} = 2\sqrt 3 cm.\)
Vậy\(AB = 2\sqrt 3 cm.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 68 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không?
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem 3 đỉnh của tam giác có nằm trên đường tròn hay không.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC đều thuộc đường tròn tâm (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 70 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 8).
a) AM, BN, CP có là các đường trung trực của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính AM theo a.
d) Tính OA theo a.
Phương pháp giải:
a) Nhớ lại tính chất: Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác cân cũng là đường trung trực của tam giác đó.
b) Xét xem O có cách đều 3 đỉnh của tam giác hay không.
c) Tính BM, sau đó áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AMB.
d) Áp dụng: khoảng cách từ trọng tâm tới đỉnh của tam giác bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP cũng đồng thời là ba đường trung trực của tam giác ABC. Do đó AM, BN, CP lần lượt là trung trực của BC, AC, AB.
b) Do ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O nên O cách đều 3 đỉnh A, B, C (tính chất 3 đường trung trực của tam giác).
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xét tam giác đều ABC cạnh a có trung tuyến AM nên \(BM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}.\)
AM là đường trung trực của tam giác ABC (cmt) nên \(AM \bot BC\) do đó \(\widehat {AMB} = 90^\circ .\)
Xét tam giác ABM vuông tại M có:
\(A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\) (Pytago)
\(AM = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
d) Ta có: AM là trung tuyến của tam giác ABC, O là trọng tâm nên \(OA = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{3}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều
Quan sát Hình 4 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABD?
Phương pháp giải:
Kiểm tra từng đường tròn để biết các điểm thuộc đường tròn đó là đỉnh của tam giác nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vì nó đi qua cả 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Đường tròn (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD vì nó đi qua cả 3 đỉnh A, B, D của tam giác ABD.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 69SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực (Hình 5).
a) Các đoạn thẳng OA, OB, OC có bằng nhau không?
b) Đặt R = OA. Đường tròn (O;R) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Nhớ lại tính chất 3 đường trung trực của tam giác.
b) Chỉ ra OA = OB = OC = R.
Lời giải chi tiết:
a) Do 3 đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại 1 điểm nên OA = OB = OC (tính chất 3 đường trung trực trong tam giác).
b) Ta có R = OA nên OA = OB = OC = R.
Vậy đường tròn (O; R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 70SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC (hình 7). Đường tròn (O; OB) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí “Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền”.
Lời giải chi tiết:
Vì O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có: \(OA = OB = OC = \frac{{BC}}{2}\)
Vậy 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn đường kính OB nên (O; OB) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 70SGK Toán 9 Cánh diều
Nêu cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí “Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền”.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền.
Lời giải chi tiết:
Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB.
Trung điểm của AB là tâm của đường tròn đó.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 68 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không?
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem 3 đỉnh của tam giác có nằm trên đường tròn hay không.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC đều thuộc đường tròn tâm (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều
Quan sát Hình 4 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABD?
Phương pháp giải:
Kiểm tra từng đường tròn để biết các điểm thuộc đường tròn đó là đỉnh của tam giác nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vì nó đi qua cả 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Đường tròn (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD vì nó đi qua cả 3 đỉnh A, B, D của tam giác ABD.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 69SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực (Hình 5).
a) Các đoạn thẳng OA, OB, OC có bằng nhau không?
b) Đặt R = OA. Đường tròn (O;R) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Nhớ lại tính chất 3 đường trung trực của tam giác.
b) Chỉ ra OA = OB = OC = R.
Lời giải chi tiết:
a) Do 3 đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại 1 điểm nên OA = OB = OC (tính chất 3 đường trung trực trong tam giác).
b) Ta có R = OA nên OA = OB = OC = R.
Vậy đường tròn (O; R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 70SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC (hình 7). Đường tròn (O; OB) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí “Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền”.
Lời giải chi tiết:
Vì O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có: \(OA = OB = OC = \frac{{BC}}{2}\)
Vậy 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn đường kính OB nên (O; OB) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 70SGK Toán 9 Cánh diều
Nêu cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí “Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền”.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền.
Lời giải chi tiết:
Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB.
Trung điểm của AB là tâm của đường tròn đó.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 70 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 8).
a) AM, BN, CP có là các đường trung trực của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính AM theo a.
d) Tính OA theo a.
Phương pháp giải:
a) Nhớ lại tính chất: Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác cân cũng là đường trung trực của tam giác đó.
b) Xét xem O có cách đều 3 đỉnh của tam giác hay không.
c) Tính BM, sau đó áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AMB.
d) Áp dụng: khoảng cách từ trọng tâm tới đỉnh của tam giác bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP cũng đồng thời là ba đường trung trực của tam giác ABC. Do đó AM, BN, CP lần lượt là trung trực của BC, AC, AB.
b) Do ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O nên O cách đều 3 đỉnh A, B, C (tính chất 3 đường trung trực của tam giác).
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xét tam giác đều ABC cạnh a có trung tuyến AM nên \(BM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}.\)
AM là đường trung trực của tam giác ABC (cmt) nên \(AM \bot BC\) do đó \(\widehat {AMB} = 90^\circ .\)
Xét tam giác ABM vuông tại M có:
\(A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\) (Pytago)
\(AM = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
d) Ta có: AM là trung tuyến của tam giác ABC, O là trọng tâm nên \(OA = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{3}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 71 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Tính AB.
Phương pháp giải:
Kẻ đường trung trực AH.
Áp dụng Định lý độ dài đường trung tuyến trong tam giác để tính AH.
Áp dụng Định lý Pytago để tính BH rồi tính AB.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh
Kẻ đường trung trực AH của tam giác ABC suy ra \(O \in AH,\widehat {OHB} = 90^\circ .\)
Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm) nên OA = OB = 2cm.
Ta lại có: AH là đường trung trực của tam giác đều ABC nên AH đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(OH = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2}.2 = 1cm,AH = 3OH = 3.1 = 3cm.\)
Xét tam giác OHB vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có: \(BH = \sqrt {B{O^2} - O{H^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 cm.\)
Xét tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB = \sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}} = 2\sqrt 3 cm.\)
Vậy\(AB = 2\sqrt 3 cm.\)
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số, xác định các yếu tố của hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số góc, giao điểm với các trục tọa độ. Các em cần nắm vững các khái niệm này để có thể giải quyết các bài tập tiếp theo một cách hiệu quả.
Bài 2 hướng dẫn học sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Các em cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị, sau đó nối chúng lại để có được đồ thị hàm số. Việc vẽ đồ thị hàm số giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của hàm số vào việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài 3 yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của hàm số bậc nhất. Hệ số góc là một yếu tố quan trọng của hàm số, nó cho biết độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Các em cần nắm vững cách xác định hệ số góc để có thể giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất.
Bài 4 đưa ra một số bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Các em cần vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán này. Việc giải quyết các bài toán thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số vào cuộc sống.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều:
Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm một số bài tập luyện tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục 1 trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
