Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan9.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập Toán 9.
Cho hình vuông (ABCD) cạnh (r) và đường tròn (left( {C;r} right)) giả sử (M) là một điểm nằm trên đường tròn (left( {C;r} right)) sao cho điểm (M) nằm trong hình vuông (ABCD). Tiếp tuyến của đường tròn (left( {C;r} right)) tại tiếp điểm (M) cắt các đoạn thẳng (AB,AD) lần lượt tại (N,P). Chứng minh: a) Các đường thẳng (NB,PD) là các tiếp tuyến của đường tròn (left( {C;r} right)). b) (widehat {NCP} = widehat {NCB} + widehat {PCD} = 45^circ ).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(r\) và đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) giả sử \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) sao cho điểm \(M\) nằm trong hình vuông \(ABCD\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) tại tiếp điểm \(M\) cắt các đoạn thẳng \(AB,AD\) lần lượt tại \(N,P\). Chứng minh:
a) Các đường thẳng \(NB,PD\) là các tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;r} \right)\).
b) \(\widehat {NCP} = \widehat {NCB} + \widehat {PCD} = 45^\circ \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = AD = r\); \(AB \bot BC\) hay \(NB \bot BC\); \(AD \bot CD\) hay \(PD \bot CD\).
Xét \(\left( C \right)\) có:
+ \(B \in \left( C \right);NB \bot BC \Rightarrow NB\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\).
+ \(D \in \left( C \right);PD \bot CD \Rightarrow PD\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\).
b) Do \(MP\) và \(PD\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(P\) nên \(CP\) là tia phân giác của \(\widehat {MCD} \Rightarrow \widehat {MCP} = \widehat {PCD}\) (1).
Do \(MN\) nà \(NB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(N\) nên \(CN\) là tia phân giác của \(\widehat {MCB} \Rightarrow \widehat {MCN} = \widehat {BCN}\)(2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {MCP} + \widehat {MCN} = \widehat {PCD} + \widehat {BCN}\) \( \Rightarrow \widehat {PCN} = \widehat {PCD} + \widehat {BCN}\).
Lại có: \(\widehat {PCN} + \widehat {PCD} + \widehat {PCN} = 90^\circ \) hay \(\widehat {PCN} + \widehat {PCN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {PCN} = 45^\circ \).
Vậy \(\widehat {PCN} = \widehat {PCD} + \widehat {BCN} = 45^\circ \).
Bài tập 3 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất trong các chương tiếp theo.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b. Để xác định hệ số góc, ta cần đưa phương trình về dạng này. Ví dụ, với phương trình 2x + 3y = 1, ta có thể viết lại thành y = (-2/3)x + 1/3. Vậy hệ số góc a = -2/3.
Để viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc a và một điểm (x0, y0), ta sử dụng công thức: y - y0 = a(x - x0). Ví dụ, nếu a = 2 và điểm (1, 3) thuộc đường thẳng, ta có phương trình: y - 3 = 2(x - 1), hay y = 2x + 1.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc. Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích của hệ số góc của chúng bằng -1. Ví dụ, nếu đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x - 3, chúng song song vì cả hai đều có hệ số góc là 2. Nếu đường thẳng y = 2x + 1 và y = (-1/2)x + 3, chúng vuông góc vì 2 * (-1/2) = -1.
Ngoài bài tập 3, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc nhất, đặc biệt là công thức tính hệ số góc và phương trình đường thẳng.
Để học tốt môn Toán 9, đặc biệt là phần hàm số bậc nhất, học sinh nên:
Bài tập 3 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình đường thẳng |
| a | Hệ số góc |
| y - y0 = a(x - x0) | Phương trình đường thẳng đi qua điểm (x0, y0) |
| Nguồn: toan9.edu.vn | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
