Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 2 trang 11 nhé!
Giải các phương trình: a. (frac{1}{x} = frac{5}{{3left( {x + 2} right)}}); b. (frac{x}{{2x - 1}} = frac{{x - 2}}{{2x + 5}}); c. (frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + frac{{10}}{{x - 2}}); d. (frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + frac{3}{2}).
Đề bài
Giải các phương trình:
a. \(\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}\);
b. \(\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}\);
c. \(\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}\);
d. \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện xác định.
+ Tìm mẫu chung, quy đồng mẫu, khử mẫu.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu với điều kiện xác định.
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
a. \(\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 2\).
\(\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{3x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{5x}{{3x\left( {x + 2} \right)}}\\3\left( {x + 2} \right) = 5x\\3x +6 = 5x\\3x - 5x = -6\\-2x = -6\end{array}\)
\(x = 3\) .
Ta thấy \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 3\) .
b. \(\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - \frac{5}{2}\).
\(\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x\left( {2x + 5} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\x\left( {2x + 5} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\\2{x^2} + 5x = 2{x^2} - x - 4x + 2\\2{x^2} + 5x - 2{x^2} + x + 4x - 2 = 0\\10x - 2 = 0\end{array}\)
\(x = \frac{1}{5}\).
Ta thấy \(x = \frac{1}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy \(x = \frac{1}{5}\) là nghiệm của phương trình đã cho.
c. \(\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\).
\(\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{5x}}{{x - 2}} = \frac{{7\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} + \frac{{10}}{{x - 2}}\\5x = 7x - 14 + 10\\5x - 7x + 14 - 10 = 0\\-2x + 4 = 0\end{array}\)
\(x = 2\).
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.
d. \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\).
\(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2\left( {{x^2} - 6} \right)}}{{2x}} = \frac{{2{x^2}}}{{2x}} + \frac{{3x}}{{2x}}\\2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x\\2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x\\2{x^2} - 12 - 2{x^2} - 3x = 0\\ - 3x - 12 = 0\end{array}\)
\(x = - 4\).
Ta thấy \(x = - 4\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy \(x = - 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương 1: Số thực. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba để giải các bài toán tính toán và chứng minh.
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần sử dụng định nghĩa căn bậc hai và căn bậc ba. Cụ thể:
√(9) = 3
∛(8) = 2
Vậy, giá trị của biểu thức là 3 + 2 = 5
Để so sánh hai số thực, ta có thể sử dụng phương pháp bình phương hoặc lập phương. Trong trường hợp này, ta có thể bình phương cả hai số:
(√2)² = 2
(√3)² = 3
Vì 2 < 3, nên √2 < √3
Để chứng minh đẳng thức, ta cần biến đổi vế trái về vế phải hoặc ngược lại. Trong trường hợp này, ta có thể biến đổi vế trái như sau:
(√a + √b)² = a + 2√(ab) + b
Nếu a + b = 2√(ab), thì (√a + √b)² = a + b
Để nắm vững kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba, các em cần:
Các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Bài tập | Nội dung | Lời giải |
|---|---|---|
| 2a | Tính √(9) + ∛(8) | 5 |
| 2b | So sánh √2 và √3 | √2 < √3 |
| 2c | Chứng minh (√a + √b)² = a + b (khi a + b = 2√(ab)) | Biến đổi vế trái về vế phải |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
