Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SGK Toán 9 - Cánh diều

Bài 1 trong chương 8 sách Toán 9 tập 2 Cánh diều giới thiệu về hai khái niệm quan trọng trong hình học: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đường tròn và tam giác trong chương trình học.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của tam giác.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến một trong ba đỉnh của tam giác.

Định lý: Một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác khi và chỉ khi góc tạo bởi điểm đó với hai mút của một cạnh của tam giác bằng góc đối diện.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.

Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác của tam giác.

Bán kính đường tròn nội tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến một trong ba cạnh của tam giác.

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S / (a + b + c), trong đó S là diện tích tam giác, a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác có mối quan hệ mật thiết với nhau. Chúng đều liên quan đến các yếu tố hình học của tam giác như đỉnh, cạnh, góc và đường trung tuyến, đường phân giác.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

• Đường tròn ngoại tiếp: Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
• Đường tròn nội tiếp: Diện tích tam giác ABC S = (1/2)AB.AC = (1/2)3.4 = 6cm². Bán kính đường tròn nội tiếp r = 2S / (AB + AC + BC) = 2.6 / (3 + 4 + 5) = 1cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc B = 60^o, góc C = 45^o, AB = 5cm. Tính độ dài cạnh AC và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Giải: (Tương tự, sử dụng định lý sin để giải)

5. Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác và đường tròn.
• Tính toán các yếu tố hình học của tam giác.
• Ứng dụng trong kiến trúc, xây dựng và các lĩnh vực kỹ thuật khác.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.