Giải Bài Tập 5 Trang 74 Sgk Toán 9 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2, thuộc chương trình Toán 9 Cánh diều.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập 5 trang 74 một cách cẩn thận, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh: a) (BD bot AB,CD bot AC.) b) Tứ giác BHCD là hình bình hành. c) (A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.) d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:

a) \(BD \bot AB,CD \bot AC.\)

b) Tứ giác BHCD là hình bình hành.

c) \(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.\)

d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

a) Dựa vào định lý: Trong một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông.

b) Chứng minh BH//CD, HC//BD thông qua mối quan hệ từ vuông góc đến song song.

c) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACD.

d) H, M, D thẳng hàng: Chỉ ra M là giao điểm của 2 đường chéo trong hình bình hành BHCD.

AH = 2OM: Chứng minh OM là đường trung bình của tam giác AHD.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2

a) Chứng minh: \(BD \bot AB\)

Vì tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) nên AO = OB = OD Mà AD là đường kính của (O) suy ra \(OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)

Do đó \(OB = OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)

Xét tam giác ABD có đường trung tuyến BO và \(OB = \frac{{AD}}{2}\) nên tam giác ABD vuông tại B, suy ra \(BD \bot AB\)

Chứng minh: \(CD \bot AC.\)

Vì tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O) nên AO = OC = OD Mà AD là đường kính của (O) suy ra \(OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)

Do đó \(OC = OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)

Xét tam giác ACD có đường trung tuyến CO và \(OC = \frac{{AD}}{2}\) nên tam giác ACD vuông tại C, suy ra \(CD \bot AC.\)

b) Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH \bot AC\),\(CH \bot AB\)

Ta lại có:

\(BH \bot AC\), \(CD \bot AC\)(câu a) nên BH // DC.

\(CH \bot AB\), \(BD \bot AB\) (câu a) nên CH // BD.

Xét BHCD có: BH // DC, CH // BD (cmt) suy ra BHCD là hình bình hành (dhnb).

c) Do BHCD là hình bình hành nên BH = CD.

Xét tam giác ADC vuông tại C có: \(A{C^2} + C{D^2} = A{D^2}\), mà BH = CD, AD = 2R nên:

\(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}\).

d) Do BHCD là hình bình hành, M là trung điểm của đường chéo BC nên M cũng là trung điểm của đường chéo HD. Hay H, M, D thẳng hàng.

Xét tam giác AHD có: M là trung điểm của HD (cmt), O là trung điểm của AD nên OM là đường trung bình, suy ra \(OM = \frac{1}{2}AH\) hay \(AH = 2OM.\)

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc hai.
Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của parabol.
Đỉnh của parabol và cách tìm tọa độ đỉnh.
Trục đối xứng của parabol.
Bảng giá trị của hàm số bậc hai.

Phân tích bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 5 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Xác định đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số. Dựa vào dạng tổng quát y = ax² + bx + c, ta so sánh với hàm số đã cho để xác định giá trị của a, b, c.
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀; y₀), trong đó x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol. Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Bước 4: Lập bảng giá trị của hàm số. Chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Vẽ các điểm đã tính được lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số đã cho là y = 2x² - 4x + 1.

Bước 1: a = 2, b = -4, c = 1.
Bước 2: x₀ = -(-4)/(2*2) = 1; y₀ = 2*(1)² - 4*(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (1; -1).
Bước 3: Trục đối xứng là x = 1.
Bước 4: Bảng giá trị: