Lý Thuyết Hàm Số Y = Ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh Diều

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số này, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập liên quan.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị, cách xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị và ứng dụng của hàm số trong thực tế.

1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).

1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).

Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).

2. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

- Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong được gọi là parabol. Parabol đó luôn đi qua gốc tọa độ và có dạng như sau:

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều 1

- Nếu a > 0 thì đồ thị đó nằm phía trên trục hoành.

- Nếu a < 0 thì đồ thị đó nằm phía dưới trục hoành.

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

Bước 1. Lập bảng giá trị để tìm giá trị của y tương ứng với một số giá trị cụ thể của x.

Bước 2. Căn cứ vào bảng giá trị, về một số điểm cụ thể thuộc đồ thị của hàm số đó.

Bước 3. Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm đã xác định ở Bước 2, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).

Bảng giá trị của hàm số:

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều 2

Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều 3

Tính chất

Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều 4

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng soạn toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều

Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của hàm số này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo.

1. Định nghĩa Hàm số Bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Trong trường hợp này, chúng ta xét hàm số đơn giản hơn y = ax² (a ≠ 0). Hàm số này được gọi là hàm số bậc hai khi a khác 0.

2. Tập xác định của Hàm số

Tập xác định của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ. Điều này có nghĩa là với bất kỳ giá trị nào của x, chúng ta đều có thể tìm được một giá trị tương ứng của y.

3. Đồ thị của Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0; 0) và trục đối xứng là trục Oy.

Nếu a > 0: Parabol có dạng chữ U, mở lên trên.
Nếu a < 0: Parabol có dạng chữ U, mở xuống dưới.

4. Các điểm đặc biệt trên Đồ thị

Ngoài đỉnh O(0; 0), chúng ta có thể xác định thêm một số điểm đặc biệt trên đồ thị để vẽ parabol chính xác hơn:

Điểm thuộc đồ thị: Để kiểm tra một điểm M(x₀; y₀) có thuộc đồ thị của hàm số y = ax² hay không, ta thay x₀ vào hàm số và kiểm tra xem y₀ có bằng ax₀² hay không.
Giao điểm với trục hoành: Để tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành, ta giải phương trình ax² = 0. Nghiệm của phương trình này là x = 0. Do đó, đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ.
Giao điểm với trục tung: Để tìm giao điểm của đồ thị với trục tung, ta cho x = 0. Khi đó, y = a * 0² = 0. Do đó, đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ.

5. Ảnh hưởng của Hệ số a đến Đồ thị

Hệ số a đóng vai trò quan trọng trong việc xác định hình dạng và vị trí của parabol:

|a| càng lớn: Parabol càng hẹp.
|a| càng nhỏ: Parabol càng rộng.
a > 0: Parabol mở lên trên.
a < 0: Parabol mở xuống dưới.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x². Vì a = 2 > 0, parabol mở lên trên. Chọn một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ: (-1; 2), (1; 2), (2; 8), (-2; 8) để vẽ parabol.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x². Vì a = -1 < 0, parabol mở xuống dưới. Chọn một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ: (-1; -1), (1; -1), (2; -4), (-2; -4) để vẽ parabol.