Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của website toan9.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 71, 72, 73 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (Hình 12).
a) So sánh các đoạn thẳng IM, IN, IP.
b) Đặt r = IM. Đường tròn (I; r) có phải là đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng tính chất 3 đường phân giác trong tam giác.
b) Chứng minh IM = IN = IP = r.
Lời giải chi tiết:
a) Do I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên I cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó IM = IN = IP.
b) Vì r = IM, mà IM = IN = IP nên IM = IN = IP = r.
Vậy đường tròn (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 71SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Phương pháp giải:
Các vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I) gồm: cắt nhau tại 2 điểm, tiếp xúc nhau (cắt nhau tại 1 điểm), không cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Các đường thẳng AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (I) lần lượt tại các điểm: P, M, N.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 14).
a) AM, BN, CP có là các đường phân giác của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính OM theo a.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng: Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.
b) Chứng minh OM = ON = OP.
c) Áp dụng Pytago trong tam giác AMB vuông tại M.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng thời là ba đường phân giác.
b) Do O là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên O cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó OM = ON = OP.
Vậy đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Xét tam giác ABC đều có đường trung tuyến AM nên \(BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) và AM đồng thời là đường cao, do đó \(\widehat {AMB} = 90^\circ .\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
\(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} \) (Pytago).
Nên \(AM = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
Mà \(OM = \frac{1}{3}AM\)(do AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC).
Suy ra \(OM = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{6}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 71SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Phương pháp giải:
Các vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I) gồm: cắt nhau tại 2 điểm, tiếp xúc nhau (cắt nhau tại 1 điểm), không cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Các đường thẳng AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (I) lần lượt tại các điểm: P, M, N.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?
Phương pháp giải:
Xác định (I) tiếp xúc với các cạnh thuộc tam giác nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vì nó tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA.
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác CDE vì nó tiếp xúc với ba cạnh DE, DC, EC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (Hình 12).
a) So sánh các đoạn thẳng IM, IN, IP.
b) Đặt r = IM. Đường tròn (I; r) có phải là đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng tính chất 3 đường phân giác trong tam giác.
b) Chứng minh IM = IN = IP = r.
Lời giải chi tiết:
a) Do I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên I cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó IM = IN = IP.
b) Vì r = IM, mà IM = IN = IP nên IM = IN = IP = r.
Vậy đường tròn (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 14).
a) AM, BN, CP có là các đường phân giác của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính OM theo a.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng: Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.
b) Chứng minh OM = ON = OP.
c) Áp dụng Pytago trong tam giác AMB vuông tại M.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng thời là ba đường phân giác.
b) Do O là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên O cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó OM = ON = OP.
Vậy đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Xét tam giác ABC đều có đường trung tuyến AM nên \(BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) và AM đồng thời là đường cao, do đó \(\widehat {AMB} = 90^\circ .\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
\(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} \) (Pytago).
Nên \(AM = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
Mà \(OM = \frac{1}{3}AM\)(do AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC).
Suy ra \(OM = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{6}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; 6). Tính AB.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về bán kính đường tròn nội tiếp để tính độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh của tam giác ABC là a (cm), suy ra AB = a (cm)
Đường tròn (O; 6) nội tiếp tam giác ABC nên:
\(r = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
hay \(6 = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
Suy ra \(a = 6: \frac{\sqrt 3}{6} = 12\sqrt 3\)
Vậy \(AB = 12\sqrt 3 .\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; 6). Tính AB.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về bán kính đường tròn nội tiếp để tính độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh của tam giác ABC là a (cm), suy ra AB = a (cm)
Đường tròn (O; 6) nội tiếp tam giác ABC nên:
\(r = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
hay \(6 = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
Suy ra \(a = 6: \frac{\sqrt 3}{6} = 12\sqrt 3\)
Vậy \(AB = 12\sqrt 3 .\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?
Phương pháp giải:
Xác định (I) tiếp xúc với các cạnh thuộc tam giác nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vì nó tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA.
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác CDE vì nó tiếp xúc với ba cạnh DE, DC, EC.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai, công thức tính đỉnh của parabol và các tính chất của hàm số.
Bài 2 tập trung vào việc giải phương trình bậc hai và ứng dụng phương trình bậc hai để giải các bài toán thực tế. Học sinh cần nắm vững công thức nghiệm của phương trình bậc hai, điều kiện để phương trình có nghiệm và các ứng dụng của phương trình bậc hai trong việc giải các bài toán về hình học, vật lý, kinh tế.
Bài 3 yêu cầu học sinh giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn, như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đặt ẩn phụ.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập. Các hướng dẫn này sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, các lưu ý quan trọng và các ví dụ minh họa.
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 2 trang 71, 72, 73 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Đỉnh của parabol | x = -b/2a |
| Nghiệm của phương trình bậc hai | Δ = b2 - 4ac |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
