Bài 2. Phép quay

Bài 2. Phép quay - SGK Toán 9 - Cánh diều Toán 9 tập 2: Tổng quan

Bài 2 trong chương 9 của sách giáo khoa Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và nghiên cứu về phép quay trong mặt phẳng. Phép quay là một phép biến hình quan trọng, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán hình học. Hiểu rõ về phép quay không chỉ giúp các em nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách linh hoạt và sáng tạo.

1. Định nghĩa phép quay

Phép quay tâm O với góc quay α (α đo bằng độ, 0 ≤ α < 360) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho:

• OM = OM'
• Góc xOM' = xOM + α

Trong đó:

• O là tâm quay
• α là góc quay
• xOM là góc tạo bởi tia Ox và đoạn thẳng OM

2. Tính chất của phép quay

Phép quay có những tính chất quan trọng sau:

1. Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
2. Bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
3. Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
4. Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.

3. Biểu thức tọa độ của phép quay

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O(0,0) với góc quay α biến điểm M(x, y) thành điểm M'(x', y') có tọa độ được tính theo công thức:

x' = xcosα - ysinα

y' = xsinα + ycosα

4. Ứng dụng của phép quay trong giải toán

Phép quay được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đối xứng, tam giác, đường tròn và các đa giác đều. Một số ứng dụng cụ thể:

• Chứng minh tính chất của các hình đối xứng.
• Xây dựng các hình phức tạp từ các hình đơn giản bằng phép quay.
• Giải các bài toán tìm quỹ tích của một điểm.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về phép quay, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

6. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 2 về phép quay, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép quay.
• Hiểu rõ biểu thức tọa độ của phép quay.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và trực quan hóa các khái niệm.

Kết luận

Bài 2. Phép quay là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về phép quay sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!