Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1, thuộc chương trình Toán 9 Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài toán đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Do đó, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
a. Cho (a > b > 0). Chứng minh: (frac{1}{a} < frac{1}{b}). b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: (frac{{2022}}{{2023}}) và (frac{{2023}}{{2024}}).
Đề bài
a. Cho \(a > b > 0\). Chứng minh: \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).
b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(\frac{{2022}}{{2023}}\) và \(\frac{{2023}}{{2024}}\).
a. Cho \(a > b > 0\). Chứng minh: \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).
b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(\frac{{2022}}{{2023}}\) và \(\frac{{2023}}{{2024}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hiệu để chứng minh. Sau đó dùng kết quả vừa chứng minh để so sánh.
Lời giải chi tiết
a. Do \(a > b\) nên \(b - a < 0\).
Do \(a > b > 0\) nên \(ab > 0\).
Xét hiệu \(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{{b - a}}{{ab}}\).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}b - a < 0\\ab > 0\end{array} \right.\) nên \(\frac{{b - a}}{{ab}} < 0\).
Vậy \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).
b. Ta có: \(\frac{{2022}}{{2023}} = 1 - \frac{1}{{2023}};\,\frac{{2023}}{{2024}} = 1 - \frac{1}{{2024}}\)
Theo kết quả vừa chứng minh ta có:
\(2024 > 2023\) nên \(\frac{1}{{2023}} > \frac{1}{{2024}}\) suy ra \( - \frac{1}{{2023}} < - \frac{1}{{2024}}\) nên \(1 - \frac{1}{{2023}} < 1 - \frac{1}{{2024}}\).
Vậy \(\frac{{2022}}{{2023}} < \frac{{2023}}{{2024}}\).
Bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đường thẳng có dạng y = ax + b. Hệ số góc của đường thẳng là a. Để xác định a, ta cần phân tích phương trình đường thẳng đã cho.
Ví dụ: Nếu đường thẳng là y = 2x - 3, thì hệ số góc a = 2.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
Ví dụ: Đường thẳng y = 2x + 1 song song với đường thẳng y = 2x - 3.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 vuông góc khi và chỉ khi a1 * a2 = -1.
Ví dụ: Đường thẳng y = 2x + 1 vuông góc với đường thẳng y = -1/2x + 3.
Để viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước, ta cần xác định hệ số góc và tung độ gốc. Sử dụng các công thức và điều kiện đã học, ta có thể tìm ra phương trình đường thẳng cần tìm.
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1.
Ngoài bài tập 3, các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập tương tự về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Để học tốt môn Toán 9, các em nên:
Hy vọng bài giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin hơn trong học tập. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. |
| Hệ số góc | Số a trong phương trình y = ax + b. |
| Đường thẳng song song | Hai đường thẳng không có điểm chung. |
| Đường thẳng vuông góc | Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành góc 90 độ. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
