Giải Bài Tập 2 Trang 59 Sgk Toán 9 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 2 trang 59 nhé!

Chứng minh rằng: Nếu (ac < 0) thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?

Đề bài

Chứng minh rằng: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

Lập luận từ \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để xét dấu của \(ac\).

Lời giải chi tiết

Chiều xuôi: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.

Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Vì \(ac < 0\) nên \( - 4ac > 0\), suy ra \({b^2} - 4ac > 0\)(do \({b^2} > 0\)), do đó \(\Delta > 0\)

Vậy nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.

Chiều ngược: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt thì \(ac < 0\).

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\) nên \({b^2} > 4ac\).

Ta thấy có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: \(4ac > 0\) nên \(ac > 0\)

TH2: \(4ac < 0\) nên \(ac < 0\)

Vậy khẳng định chiều ngược lại không đúng.

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục toán 9 sgk trên nền tảng môn toán. Bộ toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số bằng công thức để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 2 trang 59

Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hàm số bậc hai dựa trên các thông tin cho trước. Các em cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng như hệ số a, b, c, và các điều kiện ràng buộc để đưa ra kết quả chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 59

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều:

Câu a)

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = 2x² - 3x + 1. Tính f(0), f(1), f(-1).

Lời giải:

f(0) = 2(0)² - 3(0) + 1 = 1
f(1) = 2(1)² - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0
f(-1) = 2(-1)² - 3(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6

Câu b)

Đề bài: Cho hàm số y = g(x) = -x² + 4x - 3. Tìm x sao cho g(x) = 0.

Lời giải:

Để tìm x sao cho g(x) = 0, ta giải phương trình -x² + 4x - 3 = 0. Phương trình này tương đương với x² - 4x + 3 = 0. Ta có thể phân tích phương trình thành (x - 1)(x - 3) = 0. Vậy, x = 1 hoặc x = 3.

Câu c)

Đề bài: Xác định hệ số a của hàm số y = ax² + bx + c, biết rằng hàm số đi qua các điểm A(0; 2), B(1; 1), C(-1; 5).

Lời giải:

Vì hàm số đi qua A(0; 2), ta có 2 = a(0)² + b(0) + c, suy ra c = 2.

Vì hàm số đi qua B(1; 1), ta có 1 = a(1)² + b(1) + c, suy ra a + b + c = 1. Thay c = 2, ta được a + b = -1.

Vì hàm số đi qua C(-1; 5), ta có 5 = a(-1)² + b(-1) + c, suy ra a - b + c = 5. Thay c = 2, ta được a - b = 3.

Giải hệ phương trình:

a + b = -1
a - b = 3

Cộng hai phương trình, ta được 2a = 2, suy ra a = 1. Thay a = 1 vào a + b = -1, ta được b = -2.

Vậy, a = 1, b = -2, c = 2.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R.
Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Bài 4 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Kết luận

Hy vọng bài giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!