Giải Bài Tập 7 Trang 78 Sgk Toán 9 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 7 trang 78 nhé!

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh: a) (widehat {MHN} + widehat {ABC} = 180^circ .) b) (widehat {AHC} = widehat {ADC.}) c) (widehat {ADC} = widehat {BAM} + 90^circ .)

Đề bài

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh:

a) \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)

b) \(\widehat {AHC} = \widehat {ADC.}\)

c) \(\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

a) Áp dụng tổng 4 góc trong tứ giác HMBN bằng \(180^\circ \)

b) \(\widehat {AHC} = \widehat {ADC}\) vì cùng bù với góc CBA.

c) Chứng minh \(\widehat {BAM} + \widehat {AMB} = \widehat {BAM} + 90^\circ = 180^\circ - \widehat {MBA} = \widehat {ADC}.\)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2

a) Do tam giác ABC có hai đường cao AM, CN nên \(\widehat {HMB} = 90^\circ ,\widehat {BNH} = 90^\circ \)

Xét tứ giác HMBN có:

\(\begin{array}{l}\widehat {NHM} + \widehat {HMB} + \widehat {MBN} + \widehat {BNH} = 360^\circ \\\widehat {NHM} + \widehat {MBN} = 360^\circ - \widehat {HMB} - \widehat {BNH}\\\widehat {NHM} + \widehat {MBN} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ .\end{array}\)

Hay \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)

b) Vì ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {CDA} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)

mà \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (câu a)

suy ra \(\widehat {CDA} = \widehat {MHN}\), hơn nữa \(\widehat {CHA} = \widehat {MHN}\) (đối đỉnh)

vậy \(\widehat {CHA} = \widehat {CDA.}\)

c) Xét tam giác AMB vuông tại M có: \(\widehat {BAM} + \widehat {AMB} = \widehat {BAM} + 90^\circ = 180^\circ - \widehat {MBA.}\)

Mà \(180^\circ - \widehat {MBA} = \widehat {ADC}\) (do ABCD nội tiếp)

Vậy \(\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\)

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng toán. Bộ toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số bằng công thức để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 7 thường xoay quanh việc xác định hàm số bậc hai dựa trên các thông tin cho trước, ví dụ như các điểm mà đồ thị hàm số đi qua, hoặc các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn). Việc hiểu rõ các yếu tố này là chìa khóa để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

Phương pháp giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Xác định dạng hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Sử dụng các thông tin đã cho: Các điểm mà đồ thị hàm số đi qua sẽ giúp ta thiết lập các phương trình để tìm các hệ số a, b, c.
Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình để tìm ra các giá trị của a, b, c.
Kiểm tra lại kết quả: Thay các giá trị a, b, c vừa tìm được vào phương trình hàm số để kiểm tra xem kết quả có phù hợp với các thông tin đã cho hay không.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài toán: Xác định hàm số bậc hai y = ax² + bx + c biết rằng đồ thị của nó đi qua các điểm A(0; 1), B(1; 2), và C(-1; 0).

Giải:

Thay tọa độ điểm A(0; 1) vào phương trình hàm số: 1 = a(0)² + b(0) + c => c = 1.
Thay tọa độ điểm B(1; 2) vào phương trình hàm số: 2 = a(1)² + b(1) + c => a + b + c = 2.
Thay tọa độ điểm C(-1; 0) vào phương trình hàm số: 0 = a(-1)² + b(-1) + c => a - b + c = 0.

Ta có hệ phương trình:


a + b + c = 2
a - b + c = 0
c = 1

Thay c = 1 vào hai phương trình đầu tiên, ta được:

a + b = 1
a - b = -1

Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và b = 1.

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = 0x² + 1x + 1, hay y = x + 1.

Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị a, b, c vừa tìm được vào phương trình hàm số và xem kết quả có thỏa mãn các điều kiện đã cho hay không.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, ví dụ như khi a = 0 thì hàm số trở thành hàm số bậc nhất.
Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình để có thể giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều hoặc các đề thi thử Toán 9.

Kết luận

Bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.