Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Xác định (a,b) để đồ thị của hàm số (y = ax + b) đi qua hai điểm (A,B) trong mỗi trường hợp sau: a. (Aleft( {1; - 2} right)) và (Bleft( { - 2; - 11} right)); b. (Aleft( {2;8} right)) và (Bleft( { - 4;5} right)).
Đề bài
Xác định \(a,b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) trong mỗi trường hợp sau:
a. \(A\left( {1; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 2; - 11} \right)\);
b. \(A\left( {2;8} \right)\) và \(B\left( { - 4;5} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Viết hệ phương trình ẩn \(a,b\);
+ Giải hệ phương trình theo phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế;
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
a.
Do đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) nên ta có phương trình: \(a + b = - 2\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Do đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 11} \right)\) nên ta có phương trình: \( - 2a + b = - 11\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2a + b = - 11\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Ta giải hệ phương trình trên:
+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình \(3a = 9\), tức là \(a = 3\).
+ Thế giá trị \(a = 3\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(3 + b = - 2\) (3)
+ Giải phương trình (3): \(b = - 5\).
+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {a;b} \right) = \left( {3; - 5} \right)\).
Vậy ta có hàm số: \(y = 3x - 5\).
b.
Do đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {2;8} \right)\) nên ta có phương trình: \(2a + b = 8\,\,\,\left( 1 \right)\)
Do đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 4;5} \right)\) nên ta có phương trình: \( - 4a + b = 5\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 4a + b = 5\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Ta giải hệ phương trình trên:
+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình \(6a = 3\) tức là \(a = \frac{1}{2}\).
+ Thế giá trị \(a = \frac{1}{2}\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2.\frac{1}{2} + b = 8\) (3)
+ Giải phương trình (3):
\(\begin{array}{l}1 + b = 8\\\,\,\,\,\,\,b = 7\end{array}\)
+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm: \(\left( {a;b} \right) = \left( {\frac{1}{2};7} \right)\).
Vậy ta có hàm số: \(y = \frac{1}{2}x + 7\).
Bài tập 3 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương 1: Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số và xác định các yếu tố của hàm số.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Từ đồ thị, ta có thể thấy hai điểm A(0; 2) và B(1; 4) thuộc đồ thị. Thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình hàm số, ta được:
2 = a * 0 + b => b = 2
4 = a * 1 + b => a + 2 = 4 => a = 2
Vậy, hàm số có dạng y = 2x + 2.
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, ta giải phương trình y = 0:
0 = 2x + 2 => x = -1
Vậy, tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (-1; 0).
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, ta giải phương trình x = 0:
y = 2 * 0 + 2 => y = 2
Vậy, tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 2).
Để giải phương trình 2x + 2 = 5, ta thực hiện các bước sau:
2x = 5 - 2
2x = 3
x = 1.5
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 1.5.
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải bài tập 3 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
