Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

Bài 5 trong chương trình Toán 9 tập 1, sách Cánh diều, là một bước quan trọng trong việc khám phá các khái niệm và công thức liên quan đến đường tròn. Bài học này tập trung vào ba nội dung chính: độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Việc nắm vững những kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào các bài toán thực tế.

1. Độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn là một phần của chu vi đường tròn. Để tính độ dài cung tròn, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm số đo cung. Số đo cung được tính bằng độ hoặc radian. Công thức tính độ dài cung tròn là:

l = Rα

Trong đó:

• l là độ dài cung tròn
• R là bán kính đường tròn
• α là số đo cung (tính bằng radian)

Để chuyển đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức:

α (radian) = α (độ) * π / 180

2. Diện tích hình quạt tròn

Hình quạt tròn là một phần của hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn. Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức:

S = (1/2)R²α

Trong đó:

• S là diện tích hình quạt tròn
• R là bán kính đường tròn
• α là số đo cung (tính bằng radian)

Hoặc, nếu số đo cung được cho bằng độ, ta có thể sử dụng công thức:

S = πR² * α / 360

3. Diện tích hình vành khuyên

Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau. Diện tích hình vành khuyên được tính bằng công thức:

S = πR₂² - πR₁² = π(R₂² - R₁²)

Trong đó:

• S là diện tích hình vành khuyên
• R₁ là bán kính đường tròn nhỏ hơn
• R₂ là bán kính đường tròn lớn hơn

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho một đường tròn có bán kính 5cm. Tính độ dài cung tròn có số đo 60^o.

Giải:

1. Đổi 60^o sang radian: α = 60 * π / 180 = π/3 radian
2. Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn: l = Rα = 5 * (π/3) = (5π)/3 cm

Ví dụ 2: Cho một hình quạt tròn có bán kính 8cm và số đo cung 90^o. Tính diện tích hình quạt tròn.

Giải:

1. Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn: S = πR² * α / 360 = π * 8² * 90 / 360 = 16π cm²

Ví dụ 3: Cho hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 3cm và 5cm. Tính diện tích hình vành khuyên.

Giải:

1. Áp dụng công thức tính diện tích hình vành khuyên: S = π(R₂² - R₁²) = π(5² - 3²) = π(25 - 9) = 16π cm²

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Tính độ dài cung tròn có bán kính 7cm và số đo 120^o.
• Bài 2: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 6cm và số đo 45^o.
• Bài 3: Tính diện tích hình vành khuyên có bán kính lần lượt là 4cm và 9cm.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Chúc các em học tập tốt!