Bài 3. Định lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, chương 7 (Cánh diều) tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng Định lí Viète. Định lí này đóng vai trò quan trọng trong việc giải các phương trình bậc hai một ẩn, giúp tìm ra mối liên hệ giữa hệ số của phương trình và nghiệm của nó.

1. Nội dung chính của Định lí Viète

Định lí Viète phát biểu rằng: Cho phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Định lí này có ý nghĩa rất lớn trong việc kiểm tra nghiệm của phương trình, tìm nghiệm của phương trình khi biết tổng và tích của chúng, và giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.

2. Ứng dụng của Định lí Viète

Định lí Viète được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán sau:

• Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: Khi biết tổng và tích của hai nghiệm, ta có thể tìm ra hai nghiệm đó.
• Kiểm tra nghiệm của phương trình: Thay các giá trị nghi ngờ vào phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn định lí Viète hay không.
• Xác định hệ số của phương trình: Khi biết các nghiệm của phương trình, ta có thể xác định các hệ số a, b, c.
• Giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai: Định lí Viète giúp đơn giản hóa việc giải các bài toán phức tạp hơn.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của hai nghiệm.

Giải:

Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Theo định lí Viète:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = 6/1 = 6

Ví dụ 2: Cho phương trình 2x² + 3x - 5 = 0. Biết phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = -5/2. Hãy kiểm tra xem hai nghiệm này có thỏa mãn định lí Viète hay không.

Giải:

Ta có a = 2, b = 3, c = -5. Theo định lí Viète:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -3/2 = 1 - 5/2 = -3/2 (thỏa mãn)
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = -5/2 = (1) * (-5/2) = -5/2 (thỏa mãn)

Vậy hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = -5/2 thỏa mãn định lí Viète.

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về Định lí Viète, các em hãy làm các bài tập sau:

1. Cho phương trình x² + 4x - 5 = 0. Hãy tìm tổng và tích của hai nghiệm.
2. Cho phương trình 3x² - 7x + 2 = 0. Biết phương trình có hai nghiệm x₁ = 2 và x₂ = 1/3. Hãy kiểm tra xem hai nghiệm này có thỏa mãn định lí Viète hay không.
3. Tìm các giá trị của m để phương trình x² - 2mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn x₁ + x₂ = 4.

5. Kết luận

Định lí Viète là một công cụ hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Việc nắm vững định lí này và các ứng dụng của nó sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

Chúc các em học tập tốt!