Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về Góc ở tâm và Góc nội tiếp trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hai loại góc này, cùng với các định lý liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất, và cách áp dụng của Góc ở tâm và Góc nội tiếp trong việc giải các bài toán hình học.
1. Góc ở tâm Định nghĩa Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
1. Góc ở tâm
Định nghĩa
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. |
Nhận xét: Đường kính chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nửa đường tròn.
2. Cung, số đo cung
Cung
Phần đường tròn nối liền hai điểm A, B trên đường tròn được gọi là một cung (hay cung tròn) AB, kí hiệu là $\overset\frown{AB}$.
Góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) chắn cung AnB hay cung AnB bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat {AOB}\).
$\overset\frown{AnB}$ là cung nhỏ và $\overset\frown{AmB}$ là cung lớn.
Số đo cung
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng: \({360^0}\) - số đo cung nhỏ (có chung đầu mút với cung lớn). - Số đo của cung nửa đường tròn bằng \({180^0}\). - Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$. |
Quy ước: Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo \({0^0}\) và cung cả đường tròn có số đo \({360^0}\).
Nhận xét: Góc ở tâm chắn một cung mà cung đó là nửa đường tròn thì có số đo bằng \({180^0}\).
Nếu điểm C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ$\overset\frown{ACB}$ = sđ$\overset\frown{AC}$ + sđ$\overset\frown{CB}$.
Chú ý:
- Khác với so sánh hai góc, ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau. Cụ thể:
+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau;
+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Hai cung AB và CD bằng nhau được kí hiệu là $\overset\frown{AB}=\overset\frown{CD}$.
Cung EG nhỏ hơn cung HK được kí hiệu là $\overset\frown{EG}<\overset\frown{HK}$. Trong trường hợp này, ta cũng nói cung HK lớn hơn cung EG và kí hiệu là $\overset\frown{HK}>\overset\frown{EG}$.
- Cho điểm \(A\) thuộc đường tròn \((O)\) và số thực \(\alpha \) với \(0 < \alpha < 360\). Sử dụng thược thẳng và thước đo độ, ta vẽ điểm \(B\) thuộc đường tròn \((O)\) như sau:
+ Nếu \(0 < \alpha \le 180\) thì ta vẽ theo chiểu quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng \({\alpha ^0}\). Khi đó sđ$\overset\frown{AmB}={{\alpha }^{0}}$
+ Nếu \(180 < \alpha \le 360\) thì ta vẽ theo ngược chiểu quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng \({\alpha ^0} - {180^0}\). Khi đó sđ$\overset\frown{AnB}={{\alpha }^{0}}$.
3. Góc nội tiếp
Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong của góc được gọi là cung bị chắn. |
Định lí
Một góc ở tâm có số đo gấp hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung. |
Số đo góc nội tiếp
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Góc nội tiếp chắn nửa cung tròn có số đo bằng \({90^0}\). |
Ví dụ:
\(\widehat {AMB}\)là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AB}$ trên đường tròn (O) nên $\widehat{AMB}=\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{AB}$.
Nhận xét: Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Trong chương trình Toán 9, kiến thức về đường tròn đóng vai trò quan trọng, và hai khái niệm Góc ở tâm và Góc nội tiếp là nền tảng để hiểu sâu hơn về đường tròn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về hai loại góc này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm của đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính.
Số đo: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.
Ví dụ: Xét đường tròn (O) và hai điểm A, B trên đường tròn. Góc AOB là góc ở tâm, và số đo của góc AOB bằng số đo của cung AB.
Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.
Số đo: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Ví dụ: Xét đường tròn (O) và điểm C nằm trên đường tròn. Góc ACB là góc nội tiếp, và số đo của góc ACB bằng nửa số đo của cung AB.
Nếu góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì số đo của góc ở tâm bằng hai lần số đo của góc nội tiếp.
Công thức: ∠AOB = 2∠ACB (với A, B, C là các điểm trên đường tròn và O là tâm đường tròn)
Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính 5cm. Tính độ dài cung AB có số đo 72°.
Giải: Độ dài cung AB = (72/360) * 2πR = (72/360) * 2π * 5 = 2π (cm)
Bài 2: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn. Vẽ tiếp tuyến tại A và lấy điểm B trên tiếp tuyến đó. Nối OB cắt đường tròn tại C. Tính số đo góc OBA nếu ∠BOC = 60°.
Giải: Vì OA là bán kính và AB là tiếp tuyến tại A nên ∠OAB = 90°. Trong tam giác OAB, ta có ∠OBA = 180° - ∠OAB - ∠AOB = 180° - 90° - ∠AOB. Vì ∠BOC = 60° nên ∠AOB = 180° - 60° = 120°. Do đó, ∠OBA = 180° - 90° - 120° = -30° (vô lý). Cần xem lại đề bài hoặc cách giải.
Lý thuyết về góc ở tâm và góc nội tiếp có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học liên quan đến đường tròn, đặc biệt là trong việc tính toán các góc, độ dài cung, và chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố trên đường tròn.
Để nắm vững lý thuyết về góc ở tâm và góc nội tiếp, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online để rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Góc ở tâm, góc nội tiếp Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
