Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Cánh diều

Bài 1 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Cánh diều, giới thiệu về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và ứng dụng trong thực tế.

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, với góc nhọn B, ta có:

• Sin B = cạnh đối / cạnh huyền = AC / BC
• Cos B = cạnh kề / cạnh huyền = AB / BC
• Tan B = cạnh đối / cạnh kề = AC / AB
• Cot B = cạnh kề / cạnh đối = AB / AC

Trong đó:

• Cạnh đối là cạnh nằm đối diện với góc B.
• Cạnh kề là cạnh nằm kề với góc B.
• Cạnh huyền là cạnh dài nhất của tam giác vuông.

2. Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Khi đó:

• Sin B = AC / BC = 4 / 5 = 0.8
• Cos B = AB / BC = 3 / 5 = 0.6
• Tan B = AC / AB = 4 / 3 ≈ 1.33
• Cot B = AB / AC = 3 / 4 = 0.75

3. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau:

• Tan B = Sin B / Cos B
• Cot B = Cos B / Sin B
• 1 + Tan²B = 1 / Cos²B
• 1 + Cot²B = 1 / Sin²B

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, góc B = 30^o. Tính AC và BC.

Hướng dẫn: Sử dụng tỉ số lượng giác để tính AC và BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, BC = 10cm. Tính góc B.

Hướng dẫn: Sử dụng tỉ số lượng giác để tính góc B.

5. Lưu ý quan trọng

Khi tính toán với tỉ số lượng giác, cần chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và đảm bảo rằng tam giác là tam giác vuông. Việc nắm vững định nghĩa và các mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

6. Ứng dụng của tỉ số lượng giác

Tỉ số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tính chiều cao của các công trình, tòa nhà.
• Đo khoảng cách giữa các vật thể.
• Xây dựng bản đồ và định vị.
• Giải các bài toán về hình học và vật lý.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!