Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 7 trang 81 nhé!
Cho góc nhọn (alpha ). Biết rằng, tam giác (ABC) vuông tại (A) sao cho (widehat B = alpha ). a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn (alpha ) theo (AB,BC,CA). b) Chứng minh: ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1;tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }};cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }};tan alpha .cot alpha = 1). Từ đó, tính giá trị biểu thức: (S = {sin ^2}35^circ + {cos ^2}35^circ ;T = tan 61^circ .cot 61^circ ).
Đề bài
Cho góc nhọn \(\alpha \). Biết rằng, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) sao cho \(\widehat B = \alpha \).
a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) theo \(AB,BC,CA\).
b) Chứng minh: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\); \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\); \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\); \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\).
Từ đó, tính giá trị biểu thức: \(S = {\sin ^2}35^\circ + {\cos ^2}35^\circ \); \(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để làm bài toán.
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}\); \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\); \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}}\); \(\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}}\).
b) Ta có:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\).
\(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \tan \alpha \).
\(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{AB}}{{BC}}:\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \cot \alpha \).
\(\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{AC}} = 1\).
\(S = {\sin ^2}35^\circ + {\cos ^2}35^\circ = 1\).
\(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ = 1\).
Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đường thẳng có dạng y = ax + b. Hệ số góc của đường thẳng là a. Trong trường hợp này, a = -2. Vậy hệ số góc của đường thẳng là -2.
Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Đường thẳng thứ nhất có hệ số góc là -2. Đường thẳng thứ hai có hệ số góc là m. Vậy để hai đường thẳng song song, m = -2.
Để hai đường thẳng vuông góc, tích của hệ số góc của chúng phải bằng -1. Đường thẳng thứ nhất có hệ số góc là -2. Đường thẳng thứ hai có hệ số góc là m. Vậy để hai đường thẳng vuông góc, (-2) * m = -1, suy ra m = 1/2.
Để giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Câu hỏi | Lời giải |
|---|---|
| Câu a) | Hệ số góc là -2 |
| Câu b) | m = -2 |
| Câu c) | m = 1/2 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
