Giải mục 3 trang 101 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải mục 3 trang 101 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 3 trang 101 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán ứng dụng thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi Toán 9 mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở cấp THPT.

Nội dung chi tiết mục 3 trang 101 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm sau:

• Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
• Hệ số a, b, c: Xác định hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.
• Đỉnh của parabol: Công thức tính tọa độ đỉnh I(x_I; y_I) với x_I = -b/2a và y_I = -Δ/4a (Δ = b² - 4ac).
• Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x_I.
• Bảng giá trị của hàm số: Lập bảng giá trị với các giá trị x khác nhau để vẽ đồ thị hàm số.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Dạng 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

Để xác định hệ số a, b, c, học sinh cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát y = ax² + bx + c. Ví dụ:

Nếu hàm số là y = 2x² - 5x + 1, thì a = 2, b = -5, c = 1.

Dạng 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Sử dụng công thức x_I = -b/2a và y_I = -Δ/4a để tính tọa độ đỉnh. Lưu ý tính Δ trước khi tính y_I.

Ví dụ: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Δ = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4. Vậy x_I = -(-4)/(2*1) = 2 và y_I = -4/(4*1) = -1. Tọa độ đỉnh là I(2; -1).

Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

1. Xác định hệ số a, b, c.
2. Tính tọa độ đỉnh I.
3. Xác định trục đối xứng.
4. Lập bảng giá trị với một vài giá trị x (ví dụ: x = x_I - 2, x_I - 1, x_I, x_I + 1, x_I + 2).
5. Vẽ các điểm và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.

Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng

Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề thực tế, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng, hoặc tìm điều kiện để một phương trình có nghiệm.

Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hàm số y = -x² + 2x + 1. Hãy tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

a = -1, b = 2, c = 1. Δ = 2² - 4(-1)(1) = 4 + 4 = 8. x_I = -2/(2*(-1)) = 1. y_I = -8/(4*(-1)) = 2. Vậy tọa độ đỉnh là I(1; 2).

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị hàm số dựa trên bảng giá trị.

Lời khuyên khi học và giải bài tập

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
• Tham khảo các tài liệu học tập và giải bài tập trực tuyến.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải mục 3 trang 101 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!