Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 2 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu các hệ thức liên quan đến cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán hình học và ứng dụng trong thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức sau:

• Hệ thức giữa cạnh và góc:
  • sin B = đối / huyền = AC / BC
  • cos B = kề / huyền = AB / BC
  • tan B = đối / kề = AC / AB
  • cot B = kề / đối = AB / AC
• Hệ thức giữa các cạnh:
  • AC = BC * sin B
  • AB = BC * cos B
  • AC = AB * tan B
  • AB = AC * cot B

Ngoài ra, cần lưu ý rằng:

• sin²B + cos²B = 1
• tan B = 1 / cot B

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10cm, góc B = 30^o. Tính AC và AB.

Giải:

Áp dụng hệ thức lượng giác, ta có:

• AC = BC * sin B = 10 * sin 30^o = 10 * 0.5 = 5cm
• AB = BC * cos B = 10 * cos 30^o = 10 * (√3 / 2) = 5√3 cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính góc B.

Giải:

Áp dụng hệ thức lượng giác, ta có:

• tan B = AC / AB = 8 / 6 = 4 / 3
• B = arctan(4/3) ≈ 53.13^o

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 13cm, AB = 5cm. Tính AC và các tỉ số lượng giác của góc B.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60^o, AC = 5cm. Tính AB và BC.

Bài 3: Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

IV. Mở rộng và nâng cao

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như đo đạc, xây dựng, hàng hải, thiên văn học,... Việc nắm vững các hệ thức này giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các hệ thức lượng trong tam giác vuông cân, tam giác vuông đặc biệt (30^o - 60^o - 90^o) để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

V. Kết luận

Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về các hệ thức lượng trong tam giác vuông và áp dụng chúng vào giải toán một cách thành công.