Giải Bài Tập 11 Trang 27 Sgk Toán 9 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 11 trang 27 nhé!

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 1

+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).

+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).

+ Viết hệ phương trình.

+ Giải hệ phương trình.

+ Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(x\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)

Vận tốc của dòng nước là \(y\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)

Vận tốc ca nô ngược dòng là: \(x - y\,\,\left( {km/h} \right)\);

Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x - y}}\) (giờ);

Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\);

Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x + y}}\) (giờ)

Do thời gian ca nô xuôi dòng và ca nô ngược dòng là 9 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\) (1)

Do thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km nên ta có phương trình: \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\\\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\)

Đặt \(\frac{1}{x+y} = a; \frac{1}{x-y} = b\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}160a + 160b = 9 (3)\\5a = 4b (4)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (4) ta có: \(a = \frac{4}{5}b\) (5)

Thế (5) vào phương trình (3), ta có:

\(160.\frac{4}{5}b + 160b = 9\)

\(288.b = 9\)

\(b = \frac{1}{32}\)

Thay vào (5), ta được: \(a = \frac{4}{5}.\frac{1}{32} = \frac{1}{40}\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x+y = 40\\x-y=32\end{array} \right.\)

Suy ra \(x=36;y=4\)

Vậy vận tốc ca ca nô khi nước yên lặng là 36 (km/h)

vận tốc của dòng nước là 4 (km/h).

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng toán math. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý về dấu của Δ (delta):
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Lời giải chi tiết bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây)

Lời giải:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của phương trình.
Bước 2: Tính Δ (delta) = b² - 4ac.
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình dựa vào giá trị của Δ.
Bước 4: Tính nghiệm của phương trình (nếu Δ ≥ 0) bằng công thức nghiệm tổng quát.
Bước 5: Kết luận nghiệm của phương trình.

Ví dụ minh họa:

Giả sử phương trình là: 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có: a = 2, b = -5, c = 2

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 11 trang 27, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc giải phương trình bậc hai. Các em có thể gặp các dạng bài sau:

Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm.
Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích thành nhân tử.
Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp hoàn thiện bình phương.
Ứng dụng phương trình bậc hai để giải các bài toán thực tế.

Để giải các dạng bài tập này, các em cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách bài tập, đề thi thử, hoặc các trang web học toán online.

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

Khi giải phương trình bậc hai, các em cần lưu ý một số điều sau:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c của phương trình.
Tính Δ (delta) một cách chính xác.
Sử dụng đúng công thức nghiệm tổng quát.
Kiểm tra lại nghiệm của phương trình bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Tổng kết

Bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!