Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố - Giải chi tiết

I. Phép thử ngẫu nhiên

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc sáu mặt.
• Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá.
• Đúc một đồng xu.

II. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

1. Đối với phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2. Đối với phép thử rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá, không gian mẫu là tập hợp tất cả 52 lá bài.
3. Đối với phép thử đúc một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

III. Biến cố

Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó là một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm đến trong một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

Trong phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt, biến cố “xuất hiện mặt 6” là tập hợp {6}.

IV. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố (ký hiệu P(A)) là tỷ lệ giữa số lượng các kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số lượng các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω.

Công thức: P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• n(A) là số lượng các kết quả thuận lợi cho biến cố A.
• n(Ω) là số lượng các kết quả trong không gian mẫu Ω.

Ví dụ:

Tính xác suất xuất hiện mặt 6 khi gieo một con xúc xắc sáu mặt.

Giải:

• Biến cố A: “xuất hiện mặt 6”
• n(A) = 1 (chỉ có một mặt 6)
• n(Ω) = 6 (có 6 mặt trên xúc xắc)
• P(A) = 1/6

V. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Bài 3: Một túi có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ túi. Tính xác suất để rút được thẻ có số chia hết cho 3.

Kết luận: Bài học hôm nay đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và xác suất của biến cố. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!