Giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 4 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các bài toán hình học.

Nội dung bài tập 4 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý đòi hỏi học sinh phải áp dụng một kỹ năng cụ thể. Cụ thể:

• Ý a: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
• Ý b: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc cho trước.
• Ý c: Xác định giao điểm của hai đường thẳng.
• Ý d: Tính diện tích tam giác tạo bởi ba đường thẳng.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 4 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Khái niệm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
2. Cách xác định hệ số góc: Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) được tính bằng công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
3. Cách viết phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng đi qua điểm (x0, y0) và có hệ số góc a được viết dưới dạng: y - y0 = a(x - x0).
4. Cách xác định giao điểm của hai đường thẳng: Giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó.
5. Cách tính diện tích tam giác: Diện tích tam giác có ba đỉnh A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) được tính bằng công thức: S = 1/2 * |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))|.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Ý a: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).

Hệ số góc của đường thẳng AB là: a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.

Ý b: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C(-1; 3) và có hệ số góc a = -1.

Phương trình đường thẳng đi qua C(-1; 3) và có hệ số góc a = -1 là: y - 3 = -1(x + 1) => y = -x + 2.

Ý c: Xác định giao điểm của hai đường thẳng y = 2x và y = -x + 2.

Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:

{ y = 2xy = -x + 2 }

Thay y = 2x vào phương trình thứ hai, ta được: 2x = -x + 2 => 3x = 2 => x = 2/3.

Thay x = 2/3 vào phương trình y = 2x, ta được: y = 2 * (2/3) = 4/3.

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (2/3; 4/3).

Ý d: Tính diện tích tam giác tạo bởi ba đường thẳng y = x, y = -x + 4 và y = 0.

Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng:

• y = x và y = -x + 4: x = -x + 4 => 2x = 4 => x = 2, y = 2. Giao điểm là (2; 2).
• y = x và y = 0: x = 0, y = 0. Giao điểm là (0; 0).
• y = -x + 4 và y = 0: -x + 4 = 0 => x = 4, y = 0. Giao điểm là (4; 0).

Tam giác tạo bởi ba đường thẳng có ba đỉnh là (0; 0), (4; 0) và (2; 2).

Diện tích tam giác là: S = 1/2 * |(0(0 - 2) + 4(2 - 0) + 2(0 - 0))| = 1/2 * |8| = 4.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều và các tài liệu luyện tập khác.

Kết luận

Bài tập 4 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.