Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 5 trang 122, 123 Vở thực hành Toán 9 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải từng bài tập trong bài 5, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C). a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O). b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC. c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng (BC = 6cm).
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O).
b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.
c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng \(BC = 6cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(R = \frac{{BC}}{2}\) là bán kính của đường tròn.
+ Nếu \(A \in \left( {O;R} \right)\) thì \(OA = R\). Khi đó, tam giác ABC có \(OB = OC = OA\) bằng R nên là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (góc BAC vuông).
+ Nếu tam giác ABC vuông tại A thì \(OA = OB = OC\) bằng R, nghĩa là \(AO = \frac{{BC}}{2} = R\). Do đó, điểm A nằm trên (O).
b) + Chứng minh tam giác ABO đều O vì \(OA = OB = AB = R\). Do đó, \(\widehat {ABO} = \widehat {ABC} = {60^o}\).
+ Tính được \(\widehat {BCA} = {30^o}\).
c) Tính góc AOC từ đó suy ra số đo cung AC nhỏ.
+ Độ dài cung AC là \(l = \frac{{120}}{{180}}.\pi .3\)
+ Diện tích của nó bằng \(S = \frac{{120}}{{360}}.\pi {.3^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(R = \frac{{BC}}{2}\) là bán kính của đường tròn.
Nếu \(A \in \left( {O;R} \right)\) thì \(OA = R\). Khi đó, tam giác ABC có \(OB = OC = OA\) bằng R nên là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (góc BAC vuông).
Ngược lại, nếu tam giác ABC vuông tại A thì trung tuyến OA bằng một nửa cạnh huyền BC, nghĩa là \(AO = \frac{{BC}}{2} = R\). Do đó, điểm A nằm trên (O).
b) (H.5.45)
Vì \(BO = \frac{{BC}}{2} = R\) nên khi A là một trong hai giao điểm đường tròn (B; BO) với đường tròn (O) thì tam giác ABO đều O vì \(OA = OB = AB = R\). Do đó, \(\widehat {ABO} = \widehat {ABC} = {60^o}\).
Theo câu a, ABC là tam giác vuông tại A và có \(\widehat {ABC} = {60^o}\) nên \(\widehat {BCA} = {30^o}\).
c) Từ câu b, ta có \(\widehat {AOB} = {60^o}\), suy ra sđ$\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}={{120}^{o}}$.
Mặt khác \(R = \frac{{BC}}{2} = 3\left( {cm} \right)\) nên độ dài cung AC là \(l = \frac{{120}}{{180}}.\pi .3 = 2\pi \left( {cm} \right)\).
Hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OA, OC ứng với cung \({120^o}\) nên diện tích của nó bằng \(S = \frac{{120}}{{360}}.\pi {.3^2} = 3\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 5 trong Vở thực hành Toán 9 trang 122, 123 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong bài này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b dựa vào các thông tin đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất và các tính chất của các hệ số a và b.
Ví dụ:
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Sau đó, nối hai điểm này lại với nhau để được đồ thị hàm số.
Các bước vẽ đồ thị hàm số:
Các bài toán ứng dụng hàm số bậc nhất thường liên quan đến các tình huống thực tế, chẳng hạn như tính quãng đường đi được, tính tiền lương, tính giá thành sản phẩm,... Để giải các bài toán này, học sinh cần xây dựng được phương trình hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Ví dụ:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Gọi t là thời gian ô tô đi từ A đến B (tính bằng giờ). Hãy viết công thức tính quãng đường ô tô đi được theo thời gian t.
Giải:
Quãng đường ô tô đi được là s = vt, trong đó v là vận tốc và t là thời gian. Thay v = 60km/h vào công thức, ta được s = 60t.
Ngoài Vở thực hành Toán 9, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 9:
Hy vọng bài giải bài 5 trang 122, 123 Vở thực hành Toán 9 tại toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
