Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Vở thực hành Toán 9

1. Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng:

• ax + by = c
• a'x + b'y = c'

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

2. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

2.1. Phương pháp thế

Phương pháp thế được thực hiện theo các bước sau:

1. Giải một phương trình theo một ẩn (ví dụ, giải phương trình thứ nhất theo x).
2. Thay biểu thức của ẩn vừa tìm được vào phương trình còn lại.
3. Giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
4. Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào biểu thức đã tìm ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại.

2.2. Phương pháp cộng đại số

Phương pháp cộng đại số được thực hiện theo các bước sau:

1. Nhân hai phương trình với các số thích hợp sao cho hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình đối nhau.
2. Cộng hai phương trình lại với nhau, ta được một phương trình mới chỉ chứa một ẩn.
3. Giải phương trình mới để tìm ẩn đó.
4. Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• 2x + y = 5
• x - y = 1

Giải:

Từ phương trình thứ hai, ta có x = y + 1. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

2(y + 1) + y = 5

2y + 2 + y = 5

3y = 3

y = 1

Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được x = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• 3x + 2y = 7
• 2x - y = 3

Giải:

Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:

4x - 2y = 6

Cộng hai phương trình lại, ta được:

3x + 2y + 4x - 2y = 7 + 6

7x = 13

x = 13/7

Thay x = 13/7 vào phương trình thứ hai, ta được:

2(13/7) - y = 3

26/7 - y = 3

y = 26/7 - 3 = 5/7

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (13/7; 5/7).

4. Bài tập thực hành

Giải các hệ phương trình sau:

1. x + y = 3 và x - y = 1
2. 2x - y = 4 và x + y = 2
3. 3x + 2y = 5 và x - y = -1

5. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em nắm vững kiến thức về cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng hai phương pháp chính là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Hy vọng rằng các em sẽ áp dụng những kiến thức này vào việc giải các bài tập và các bài toán thực tế.