Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 120, 121 Vở thực hành Toán 9 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải từng bài tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (P khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N. a) Chứng minh rằng (MN = MA + NB). b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt MN tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN. c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (P khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N.
a) Chứng minh rằng \(MN = MA + NB\).
b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt MN tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN.
c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(MA = MP\), \(NB = NP\) nên \(MA + NB = MP + PN = MN\).
b) + Chứng minh OQ//MA//NB. Nối A với N cắt OQ tại C.
+ Trong tam giác ABN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của cạnh AB và song song với BN nên C là trung điểm của AN
+ Trong tam giác AMN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của AN và song song với AM nên Q là trung điểm của MN.
c) + Chứng minh tam giác MON vuông tại O, suy ra \(OQ = QN = QM\)
+ Chứng minh đường tròn đường kính MN, cũng là đường tròn đi qua O. Do đó, AB vuông góc với OQ tại O. Suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.
Lời giải chi tiết
(H.5.40)
a) Ta có: $MN=MP+PN$. Mặt khác MA và MP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên $MA=MP$.
Tương tự, ta cũng có $NB=NP$. Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được: $MA+NB=MP+PN=MN$ (điều phải chứng minh).
b) Do \(QO \bot AB\) (giả thiết), \(MA \bot AB\) và \(NB \bot AB\) (MA, NB là tiếp tuyến của (O) tại A và B) nên OQ//MA//NB. Nối A với N cắt OQ tại C.
Trong tam giác ABN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của cạnh AB và song song với BN nên C là trung điểm của AN.
Trong tam giác AMN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của AN và song song với AM nên Q là trung điểm của MN.
c) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, OM là tia phân giác của góc AOP và ON là tia phân giác của góc POB. Khi đó:
\(\widehat {MON} = \widehat {MOP} + \widehat {NOP} \\= \frac{1}{2}\widehat {AOP} + \frac{1}{2}\widehat {BOP} \\= \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOP} + \widehat {BOP}} \right) \\= \frac{1}{2}\widehat {AOB} = {90^o}\)
Do đó, tam giác MON là tam giác vuông tại O với OQ là đường trung tuyến. Từ đó ta có \(OQ = QN = QM\). Vậy đường tròn đường kính MN, cũng là đường tròn tâm Q đi qua O. Do đó, AB vuông góc với bán kính OQ tại O. Suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.
Nói cách khác, AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Bài 3 trong Vở thực hành Toán 9 trang 120, 121 thường tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, đường thẳng song song, vuông góc, và ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải quyết hiệu quả bài 3, các em cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Bài tập này thường yêu cầu xác định hàm số bậc nhất dựa vào các thông tin cho trước. Ví dụ, cho biết đường thẳng đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), các em cần tìm hệ số góc a và tung độ gốc b để xác định phương trình đường thẳng.
Cách giải:
Bài tập này thường yêu cầu xét tính song song, vuông góc của các đường thẳng. Các em cần áp dụng các điều kiện đã nêu ở phần trên để xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng.
Ví dụ: Cho hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = -1/2x + 1. Kiểm tra xem hai đường thẳng này có song song, vuông góc hay không.
Giải:
Hệ số góc của đường thẳng thứ nhất là a1 = 2. Hệ số góc của đường thẳng thứ hai là a2 = -1/2. Ta có a1 * a2 = 2 * (-1/2) = -1. Vậy hai đường thẳng này vuông góc với nhau.
Bài tập này thường yêu cầu ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính quãng đường, thời gian, hoặc chi phí. Các em cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số, và xây dựng phương trình phù hợp.
Ngoài Vở thực hành Toán 9, các em có thể tham khảo thêm sách giáo khoa Toán 9, các bài giảng online, và các trang web học toán uy tín để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài 3 trang 120, 121 Vở thực hành Toán 9 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
