Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 15 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 Chương V Đường tròn là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về đường tròn. Bài học này tập trung vào việc tính toán độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Dưới đây là nội dung chi tiết và hướng dẫn giải bài tập.

I. Lý thuyết cần nắm vững

1. Độ dài cung tròn: Độ dài cung tròn l được tính bằng công thức: l = n°πR/180°, trong đó n° là số đo cung, R là bán kính đường tròn.
2. Diện tích hình quạt tròn: Diện tích hình quạt tròn S được tính bằng công thức: S = πR²n°/360°, trong đó R là bán kính đường tròn, n° là số đo cung.
3. Diện tích hình vành khuyên: Diện tích hình vành khuyên là hiệu của diện tích hai hình tròn có cùng tâm nhưng bán kính khác nhau. Nếu R là bán kính lớn và r là bán kính nhỏ, thì diện tích hình vành khuyên là: S = πR² - πr² = π(R² - r²).

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn có bán kính 5cm. Tính độ dài cung 60°.

Giải: Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn, ta có: l = 60°π5/180° = (5π)/3 cm.

Ví dụ 2: Cho hình quạt tròn có bán kính 8cm và số đo cung 72°. Tính diện tích hình quạt tròn.

Giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn, ta có: S = π8²72°/360° = 16π cm².

Ví dụ 3: Cho hai đường tròn đồng tâm, bán kính lớn là 7cm và bán kính nhỏ là 4cm. Tính diện tích hình vành khuyên.

Giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình vành khuyên, ta có: S = π(7² - 4²) = π(49 - 16) = 33π cm².

III. Bài tập thực hành (Chọn lọc từ Vở thực hành Toán 9)

1. Bài 15.1: Tính độ dài cung tròn có bán kính 6cm và số đo 45°.
2. Bài 15.2: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 10cm và số đo 90°.
3. Bài 15.3: Tính diện tích hình vành khuyên có bán kính lớn 9cm và bán kính nhỏ 5cm.
4. Bài 15.4: Một bánh xe có bán kính 30cm lăn trên mặt đất 10 vòng. Tính quãng đường bánh xe đi được.
5. Bài 15.5: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 8cm và kim phút dài 12cm. Tính diện tích phần mặt đồng hồ bị kim giờ và kim phút quét qua trong 1 giờ.

IV. Mở rộng và lưu ý

• Các công thức tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên là những công thức cơ bản cần nắm vững.
• Khi giải bài tập, cần chú ý đến đơn vị đo và đảm bảo các giá trị được sử dụng có cùng đơn vị.
• Việc hiểu rõ mối liên hệ giữa số đo cung, bán kính và các yếu tố khác của đường tròn sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả hơn.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ nắm vững bài học số 15 và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!