Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - Vở thực hành Toán 9

I. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số, với a ≠ 0. x là ẩn số.

Ví dụ: 2x² + 5x - 3 = 0; x² - 4 = 0; 3x² = 0

II. Các dạng phương trình bậc hai một ẩn

1. Phương trình bậc hai đầy đủ:ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0)
2. Phương trình bậc hai thiếu:
   • ax² + bx = 0 (c = 0)
   • ax² + c = 0 (b = 0)
   • ax² = 0 (b = 0, c = 0)

III. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn

1. Giải phương trình bậc hai đầy đủ:

   Sử dụng công thức nghiệm:

   Δ = b² - 4ac

   • Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
   • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
   • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm
2. Giải phương trình bậc hai thiếu:
   • ax² + bx = 0: x(ax + b) = 0 => x = 0 hoặc x = -b/a
   • ax² + c = 0: ax² = -c => x² = -c/a. Nếu -c/a > 0 thì x = ±√(-c/a), nếu -c/a < 0 thì phương trình vô nghiệm.
   • ax² = 0: x = 0

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Giải:

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 2 và x₂ = 1/2

Bài 2: Giải phương trình x² - 4 = 0

Giải:

x² = 4

x = ±√4 = ±2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 2 và x₂ = -2

Bài 3: Giải phương trình 3x² = 0

Giải:

x² = 0

x = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép: x = 0

V. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ về phương trình bậc hai một ẩn, các dạng của nó và cách giải. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai trong chương trình Toán 9 và các chương trình học tiếp theo.

Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!