Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 3 trang 22 Vở thực hành Toán 9 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho phương trình ({x^2} + x - 3 = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}). a) Tính giá trị của biểu thức (x_1^2 + x_2^2). b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{x_1^2}}) và (frac{1}{{x_2^2}}).
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + x - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(x_1^2 + x_2^2\).
b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{x_1^2}}\) và \(\frac{1}{{x_2^2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chỉ ra phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) và viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó tính được giá trị biểu thức.
b) + Tính \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}};\frac{1}{{x_1^2}}.\frac{1}{{x_2^2}}\), từ đó viết được phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{x_1^2}}\) và \(\frac{1}{{x_2^2}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 13 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{1} = - 1;\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{1} = - 3.\)
a) Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7\)
b) Ta có:
\(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{7}{9};\\\frac{1}{{x_1^2}}.\frac{1}{{x_2^2}} = \frac{1}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{9}.\)
Vậy phương trình bậc hai nhận \(\frac{1}{{x_1^2}}\) và \(\frac{1}{{x_2^2}}\) làm nghiệm là \({x^2} - \frac{7}{9}x + \frac{1}{9} = 0\).
Bài 3 trang 22 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 3 trang 22 Vở thực hành Toán 9 tập 2:
Đề bài: (Ví dụ) Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định xem hàm số này có phải là hàm số bậc nhất hay không?
Lời giải: Hàm số y = 2x - 1 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b, trong đó a = 2 và b = -1.
Đề bài: (Ví dụ) Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3.
Lời giải: Để vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0 thì y = 3, và x = 3 thì y = 0. Vậy ta có hai điểm A(0; 3) và B(3; 0). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 3.
Đề bài: (Ví dụ) Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.
Lời giải: Để tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3, ta giải hệ phương trình:
{ y = x + 1 y = -x + 3 }
Thay y = x + 1 vào phương trình y = -x + 3, ta được: x + 1 = -x + 3. Giải phương trình này, ta được x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được y = 2. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn về hàm số bậc nhất:
Hy vọng bài giải chi tiết bài 3 trang 22 Vở thực hành Toán 9 tập 2 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
