Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2 trang 119, 120 Vở thực hành Toán 9 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải từng phần của bài tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2). a) Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào? b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là ({R_1}) và ({R_2}). Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm nằm cách điểm trục kim đồng hồ một khoảng bằng (frac{1}{2}{R_1}) và có bán kính bằng (frac{1}{2}{R_2}). Hãy cho biết vị
Đề bài
Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2).
a) Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào?
b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là \({R_1}\) và \({R_2}\). Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm nằm cách điểm trục kim đồng hồ một khoảng bằng \(\frac{1}{2}{R_1}\) và có bán kính bằng \(\frac{1}{2}{R_2}\). Hãy cho biết vị trí tương đối của đường tròn (T3) đối với mỗi đường tròn (T1) và (T2). Vẽ ba đường tròn đó nếu \({R_1} = 3cm\) và \({R_2} = 2cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (với \(R > r\)). Khi đó:
+ Hai đường tròn ở ngoài nhau khi \(OO' > R + r\).
+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài khi \(OO' = R + r\).
+ Hai đường tròn cắt nhau khi \(R - r < OO' < R + r\).
+ Hai đường tròn tiếp xúc trong khi \(OO' = R - r\).
+ Đường tròn (O) đựng (O’) khi \(OO' < R - r\).
Lời giải chi tiết
(H.5.39)
a) (T1) và (T2) là hai đường tròn đựng nhau, (T1) đựng (T2) với tâm O là điểm trục của hai kim đồng hồ.
b) (T2) là đường tròn tạo bởi đầu kim ngắn nên \({R_2} < {R_1}\) (1).
Gọi O’ là tâm và \({R_3}\) là bán kính của đường tròn (T3). Theo đề bài, ta có: \({R_3} = \frac{1}{2}{R_2}\) và \(OO' = \frac{1}{2}{R_1}\) (2)
+ Xét hai đường tròn (T1) và (T3), tức là hai đường tròn \(\left( {O;{R_1}} \right)\) và \(\left( {O';\frac{1}{2}{R_2}} \right)\). Từ (1) và (2), ta có: \({R_1} - {R_3} = {R_1} - \frac{1}{2}{R_2} = \frac{1}{2}\left( {{R_1} - {R_2}} \right) + \frac{1}{2}{R_1} > \frac{1}{2}{R_1}\), suy ra \({R_1} - {R_3} > OO'\).
Do đó, (T1) đựng (T3).
+ Xét hai đường tròn (T2) và (T3), tức là hai đường tròn \(\left( {O;{R_2}} \right)\) và \(\left( {O';\frac{1}{2}{R_2}} \right)\). Từ (2) ta có: \({R_2} - {R_3} = {R_2} - \frac{1}{2}{R_2} = \frac{1}{2}{R_2} > 0\) (3)
Mặt khác, \({R_2} + {R_3} = {R_2} + \frac{1}{2}{R_2} = \frac{3}{2}{R_2}\). Do đó:
- Nếu \(3{R_2} > {R_1}\) thì \({R_2} + {R_3} = \frac{3}{2}{R_2} > \frac{1}{2}{R_1} = OO'\), tức là \({R_2} + {R_3} > OO'\). Kết hợp với (3) ta thấy (T2) và (T3) cắt nhau.
- Nếu \(3{R_2} = {R_1}\) thì \({R_2} + {R_3} = \frac{3}{2}{R_2} = \frac{1}{2}{R_1} = OO'\), tức là \({R_2} + {R_3} = OO'\) và ta có (T2) và (T3) tiếp xúc với nhau.
- Nếu \(3{R_2} < {R_1}\) thì \({R_2} + {R_3} = \frac{3}{2}{R_2} < \frac{1}{2}{R_1} = OO'\), tức là \({R_2} + {R_3} < OO'\) và ta có (T2) và (T3) ngoài nhau.
Bài 2 trang 119, 120 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cách xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 3
Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 3, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = 3. Vậy điểm A(0; 3) thuộc đồ thị. Chọn x = -1, ta có y = 1. Vậy điểm B(-1; 1) thuộc đồ thị.
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy, đánh dấu hai điểm A(0; 3) và B(-1; 1). Nối hai điểm này lại, ta được đường thẳng là đồ thị của hàm số y = 2x + 3.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và trục Oy
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm A(0; 3). Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox, ta giải phương trình y = 0:
0 = 2x + 3
2x = -3
x = -3/2
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là điểm C(-3/2; 0).
c) Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số
Hàm số y = 2x + 3 có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Vậy hệ số góc của hàm số là a = 2 và tung độ gốc là b = 3.
d) Kiểm tra xem điểm A(1; 5) có thuộc đồ thị hàm số hay không
Thay x = 1 vào hàm số y = 2x + 3, ta được:
y = 2 * 1 + 3 = 5
Vì y = 5, nên điểm A(1; 5) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 3.
Ngoài bài 2, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong Vở thực hành Toán 9 để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số trong thực tế, ví dụ như trong kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên.
Trong kinh tế, hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa chi phí sản xuất và số lượng sản phẩm. Trong kỹ thuật, hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa nhiệt độ và thời gian. Trong khoa học tự nhiên, hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian.
Bài 2 trang 119, 120 Vở thực hành Toán 9 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ hiểu rõ bài tập và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
