Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Vở thực hành Toán 9

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0, x là ẩn số.

Ví dụ:

• 2x + 3 > 0
• -x - 1 < 0
• 5x + 2 ≥ 0
• -3x + 4 ≤ 0

2. Quy tắc chuyển vế

Quy tắc chuyển vế là một công cụ quan trọng để giải bất phương trình. Quy tắc này cho phép chúng ta chuyển các hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình, đồng thời đổi dấu của chúng.

Ví dụ:

Nếu ta có bất phương trình ax + b > c, ta có thể chuyển vế để được ax > c - b.

3. Quy tắc cộng, trừ hai vế

Tương tự như quy tắc chuyển vế, ta có thể cộng hoặc trừ hai vế của bất phương trình với cùng một số mà không làm thay đổi chiều bất phương trình.

Ví dụ:

Nếu ta có bất phương trình ax + b > c, ta có thể cộng d vào cả hai vế để được ax + b + d > c + d.

4. Quy tắc nhân, chia hai vế

Khi nhân hoặc chia hai vế của bất phương trình với cùng một số, ta cần chú ý đến dấu của số đó:

• Nếu nhân hoặc chia hai vế với một số dương, chiều bất phương trình không đổi.
• Nếu nhân hoặc chia hai vế với một số âm, chiều bất phương trình phải đổi.

Ví dụ:

Nếu ta có bất phương trình ax + b > c và a > 0, ta có thể chia cả hai vế cho a để được x + b/a > c/a.

Nếu ta có bất phương trình ax + b > c và a < 0, ta có thể chia cả hai vế cho a để được x + b/a < c/a (chiều bất phương trình đã đổi).

5. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax > b hoặc ax < b hoặc ax ≥ b hoặc ax ≤ b.
2. Chia cả hai vế cho a (chú ý đổi dấu nếu a âm).
3. Kết luận nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ:

Giải bất phương trình 2x + 3 > 7:

1. 2x > 7 - 3
2. 2x > 4
3. x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

6. Bài tập vận dụng

Hãy giải các bất phương trình sau:

• 3x - 5 < 10
• -2x + 1 ≥ 5
• 4x + 7 ≤ 3
• -5x - 2 > 8

7. Kết luận

Bài học về bất phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, các em đã nắm vững kiến thức cơ bản và có thể tự tin giải các bài tập liên quan.

Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.