Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 4 trang 43, 44 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 chính xác, dễ hiểu, giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả cao trong học tập.
Tính tổng hai phân thức
Tìm phân thức đối của mỗi phân thức sau: \(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Phương pháp giải:
Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: Phân thức đối của ba phân thức\(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\) lần lượt là: \(\frac{{ - \left( {2 - x} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{x - 2}}{{x + 1}};\frac{{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{x - y}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{y - x}};\frac{{ - \left( { - a - b} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Tính tổng hai phân thức \(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}}\) và \(\frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}}.\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}} + \frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{{2{x^2} - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{0}{{3x + 1}} = 0\)
Cho hai phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) và \(\frac{y}{{x + y}}\)
a) Tìm phân thức đối của phân thức \(\frac{y}{{x + y}}\).
b) Cộng phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
a) Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
b) Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức đối của \(\frac{y}{{x + y}}\) là: \(\frac{{ - y}}{{x + y}}\).
b) Ta có \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}} + \frac{{ - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 3y - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 2y}}{{x + y}} = \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = 2\)
Tìm hiệu của hai phân thức sau:
a) \(\frac{3}{{2x - 4y}}\) và \(\frac{2}{{3x - 6y}}\)
b) \(\frac{3}{{4a - 5}}\) và \(\frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}}\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc trừ hai phân thức:
Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{{ - C}}{D}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{3}{{2x - 4y}} - \frac{2}{{3x - 6y}} = \frac{9}{{6x - 12y}} - \frac{4}{{6x - 12y}} = \frac{5}{{6x - 12y}}\)
b) Ta có: \(\frac{3}{{4a - 5}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{3\left( {4a + 5} \right)}}{{\left( {4a - 5} \right)\left( {4a + 5} \right)}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{12a + 15 - 7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{5a + 15}}{{16{a^2} - 25}}\)
Theo kế hoạch, một phân xưởng may phải hoàn thành 1 860 sản phẩm trong \(x\) ngày. Khi thực hiện, nhờ cải tiến các công đoạn sản xuât, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn làm thêm được 90 sản phẩm.
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tìm phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày.
c) Số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là bao nhiêu nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày?
Phương pháp giải:
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tính hiệu hai phân thức vừa tìm được ở câu a.
c) Thay \(x = 31\) vào phân thức vừa tìm được ở câu b.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1860}}{x}\) sản phẩm.
Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành thực tế trong một ngày là:\(\frac{{1860 + 90}}{{x - 1}} = \frac{{1950}}{{x - 1}}\) sản phẩm.
b) Phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1950}}{{x - 1}} - \frac{{1860}}{x} = \frac{{1950x - 1860\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{90x + 1850}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\) sản phẩm.
c) Nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày thì số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{90.31 + 1860}}{{31\left( {31 - 1} \right)}} = 5\) sản phẩm.
Tính tổng hai phân thức \(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}}\) và \(\frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}}.\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}} + \frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{{2{x^2} - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{0}{{3x + 1}} = 0\)
Tìm phân thức đối của mỗi phân thức sau: \(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Phương pháp giải:
Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: Phân thức đối của ba phân thức\(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\) lần lượt là: \(\frac{{ - \left( {2 - x} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{x - 2}}{{x + 1}};\frac{{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{x - y}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{y - x}};\frac{{ - \left( { - a - b} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Cho hai phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) và \(\frac{y}{{x + y}}\)
a) Tìm phân thức đối của phân thức \(\frac{y}{{x + y}}\).
b) Cộng phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
a) Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
b) Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức đối của \(\frac{y}{{x + y}}\) là: \(\frac{{ - y}}{{x + y}}\).
b) Ta có \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}} + \frac{{ - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 3y - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 2y}}{{x + y}} = \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = 2\)
Tìm hiệu của hai phân thức sau:
a) \(\frac{3}{{2x - 4y}}\) và \(\frac{2}{{3x - 6y}}\)
b) \(\frac{3}{{4a - 5}}\) và \(\frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}}\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc trừ hai phân thức:
Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{{ - C}}{D}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{3}{{2x - 4y}} - \frac{2}{{3x - 6y}} = \frac{9}{{6x - 12y}} - \frac{4}{{6x - 12y}} = \frac{5}{{6x - 12y}}\)
b) Ta có: \(\frac{3}{{4a - 5}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{3\left( {4a + 5} \right)}}{{\left( {4a - 5} \right)\left( {4a + 5} \right)}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{12a + 15 - 7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{5a + 15}}{{16{a^2} - 25}}\)
Theo kế hoạch, một phân xưởng may phải hoàn thành 1 860 sản phẩm trong \(x\) ngày. Khi thực hiện, nhờ cải tiến các công đoạn sản xuât, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn làm thêm được 90 sản phẩm.
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tìm phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày.
c) Số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là bao nhiêu nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày?
Phương pháp giải:
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tính hiệu hai phân thức vừa tìm được ở câu a.
c) Thay \(x = 31\) vào phân thức vừa tìm được ở câu b.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1860}}{x}\) sản phẩm.
Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành thực tế trong một ngày là:\(\frac{{1860 + 90}}{{x - 1}} = \frac{{1950}}{{x - 1}}\) sản phẩm.
b) Phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1950}}{{x - 1}} - \frac{{1860}}{x} = \frac{{1950x - 1860\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{90x + 1850}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\) sản phẩm.
c) Nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày thì số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{90.31 + 1860}}{{31\left( {31 - 1} \right)}} = 5\) sản phẩm.
Mục 4 của chương trình Toán 8, trang 43 và 44 sách giáo khoa, thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến hình thang cân. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để giải bài tập này, chúng ta cần vận dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang cân. Cụ thể, ta cần chứng minh rằng hình thang đã cho có hai góc kề một đáy bằng nhau. Việc trình bày lời giải cần rõ ràng, logic, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.
Bài tập này yêu cầu chúng ta sử dụng các tính chất của hình thang cân để tính toán độ dài các cạnh. Ví dụ, nếu biết độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và cạnh bên, ta có thể tính đường cao của hình thang cân bằng cách sử dụng định lý Pitago.
Bài tập này thường yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức hoặc một mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong hình thang cân. Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các tam giác đồng dạng hoặc các tính chất của đường trung bình của tam giác.
Ngoài các bài tập trong sách giáo khoa, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các em có thể tìm thấy các bài tập luyện tập trên internet hoặc trong các sách bài tập Toán 8.
Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, và thiết kế các vật dụng hàng ngày. Ví dụ, hình thang cân thường được sử dụng trong thiết kế mái nhà, cầu, và các loại đồ nội thất.
Chúc các em học tập tốt môn Toán 8!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
