Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 6.41 trang 77 SGK Toán 8 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 6.41 trang 77 SGK Toán 8 ngay bây giờ!
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 9cm,AC = 12cm\) và \(BC = 15cm.\)
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 9cm,AC = 12cm\) và \(BC = 15cm.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = 4cm\) và trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AN = 3cm\) . Gọi \(O\) là giao điểm của \(CM\) và \(BN\) . Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABN ∽ \Delta ACM;\)
b) \(\Delta BMO ∽ \Delta CNO;\)
c) \(\Delta BOC ∽ \Delta MON;\)
d) \(CM\) là tia phân giác của góc \(ACB\) và \(\Delta MBN\) cân tại \(M.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác \(ABN\) và tam giác \(ACM\) , ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AM}} = \frac{3}{4}\)
\(\widehat A\) là góc chung
=> \(\Delta ABN\) ∽ \(\Delta ACM\) (cạnh-góc-cạnh)
b) Xét hai tam giác \(BMO\) và tam giác \(CNO\) , ta có:
\(\widehat {MBO} = \widehat {NCO}\) (do \(\Delta ABN\) ∽ \(\Delta ACM\) )
\(\widehat {MOB} = \widehat {NOC}\) (hai góc đối đỉnh)
=> \(\Delta BMO\) ∽ \(\Delta CNO\) (góc-góc)
c) Vì \(\Delta BMO\) ∽ \(\Delta CNO\) , ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{{OB}}{{OC}} = \frac{{MO}}{{NO}} \Rightarrow \frac{{OB}}{{NO}} = \frac{{OC}}{{NO}}\)
Xét tam giác \(BOC\) và tam giác \(MON\) , ta có:
\(\frac{{OB}}{{NO}} = \frac{{OC}}{{NO}}\)
\(\widehat {MOB} = \widehat {CON}\) (hai góc đối đỉnh)
=> \(\Delta BOC\) ∽ \(\Delta CNO\) (cạnh-góc-cạnh)
d) Xét tam giác \(ABC\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\\\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{4}{5}\\ = > \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{4}{5}\end{array}\)
=> \(CM\) là tia phân giác của tam giác \(ABC\) .
Lại có:
\(\widehat {NCM} = \widehat {MCB}\) (do CM là tia phân giác)
Mà \(\widehat {NCM} = \widehat {MBN}\) (do \(\Delta BMO\) ∽ \(\Delta CNO\) )
Suy ra \(\widehat {MCB} = \widehat {MBN}\)
Mà \(\widehat {MCB} = \widehat {MNB}\) (do \(\Delta BOC\) ∽ \(\Delta CNO\) )
Suy ra \(\widehat {MBN} = \widehat {MNB}\)
Vậy tam giác \(MBN\) là tam giác cân tại \(M\) .
Bài 6.41 trang 77 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các tính chất cơ bản của các hình này, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh, góc và đường chéo.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác. Cụ thể, đề bài thường cho một tam giác ABC và một điểm M là trung điểm của cạnh BC. Sau đó, yêu cầu chứng minh rằng đường thẳng đi qua M và song song với AC sẽ cắt AB tại trung điểm của AB.
Để chứng minh bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Thales. Định lý Thales phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Chứng minh:
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng định lý Thales, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Đường thẳng d đi qua M và song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh N là trung điểm của AC.
Lời giải:
Tương tự như chứng minh trên, ta sử dụng định lý Thales để chứng minh rằng AN/AC = AM/AB = 1/2, suy ra N là trung điểm của AC.
Ngoài bài 6.41, còn rất nhiều bài tập liên quan đến định lý Thales và đường trung bình của tam giác. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài 6.41 trang 77 SGK Toán 8 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về định lý Thales và đường trung bình của tam giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Định lý Thales | Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ. |
| Đường trung bình của tam giác | Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh còn lại của tam giác. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
