Giải Mục 2 Trang 19, 20 Sgk Toán 8 - Cùng Khám Phá

Giải mục 2 trang 19, 20 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 19, 20 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự học và ôn tập hiệu quả.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức Toán học, tự tin giải các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số

Luyện tập 2

Cho hàm số \(y = ax + 2\). Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng \(y = - 3x\).

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng điều kiện hai đường thẳng song song, ta suy ra hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + 2\) là \(a = - 3\)

Hoạt động 3

a) Vẽ đồ thị hai hàm số \(y = 3x - 2\) và \(y = 3x + 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Giải thích vì sao hai đường thẳng \(y = 3x - 2\) và \(y = 3x + 1\) song song với nhau.

Phương pháp giải:

Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ sau đó giải thích hai đường thẳng song song với nhau bằng cách chứng minh hai góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)

Hàm số \(y = 3x - 2\)

Cho \(x = 0 = > y = - 2\)

Cho \(y = 0 = > x = \frac{2}{3}\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0; - 2} \right),B\left( {\frac{2}{3};0} \right)\)

Hàm số \(y = 3x + 1\)

Cho \(x = 0 = > y = 1\)

Cho \(y = 0 = > x = - \frac{1}{3}\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = 3x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {0;1} \right),D\left( {\frac{1}{3};0} \right)\)

Giải mục 2 trang 19, 20 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 0 1

b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng \(y = 3x - 2\) và trục \(Ox\) là \({\alpha _1}\)

Góc tạo bởi đường thẳng \(y = 3x + 1\) và trục \(Ox\) là \({\alpha _2}\)

Mà ta thấy cả hai đường thẳng đều có hệ số góc \(a = 3\)

→ Góc \({\alpha _1} = {\alpha _2}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

→ Đường thẳng \(d//d'\)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3
Luyện tập 2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số \(y = 3x - 2\) và \(y = 3x + 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Giải thích vì sao hai đường thẳng \(y = 3x - 2\) và \(y = 3x + 1\) song song với nhau.

Phương pháp giải:

Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ sau đó giải thích hai đường thẳng song song với nhau bằng cách chứng minh hai góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)

Hàm số \(y = 3x - 2\)

Cho \(x = 0 = > y = - 2\)

Cho \(y = 0 = > x = \frac{2}{3}\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0; - 2} \right),B\left( {\frac{2}{3};0} \right)\)

Hàm số \(y = 3x + 1\)

Cho \(x = 0 = > y = 1\)

Cho \(y = 0 = > x = - \frac{1}{3}\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = 3x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {0;1} \right),D\left( {\frac{1}{3};0} \right)\)

Giải mục 2 trang 19, 20 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng \(y = 3x - 2\) và trục \(Ox\) là \({\alpha _1}\)

Góc tạo bởi đường thẳng \(y = 3x + 1\) và trục \(Ox\) là \({\alpha _2}\)

Mà ta thấy cả hai đường thẳng đều có hệ số góc \(a = 3\)

→ Góc \({\alpha _1} = {\alpha _2}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

→ Đường thẳng \(d//d'\)

Cho hàm số \(y = ax + 2\). Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng \(y = - 3x\).

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng điều kiện hai đường thẳng song song, ta suy ra hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + 2\) là \(a = - 3\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải mục 2 trang 19, 20 SGK Toán 8 - Cùng khám phá – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sgk toán 8 trên nền tảng toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải mục 2 trang 19, 20 SGK Toán 8: Tổng quan và Phương pháp

Mục 2 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các tứ giác này là vô cùng quan trọng để giải các bài tập liên quan.

Nội dung chính của Mục 2 trang 19, 20 SGK Toán 8

Hình bình hành: Định nghĩa, tính chất (các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Hình chữ nhật: Định nghĩa, tính chất (có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau).
Hình thoi: Định nghĩa, tính chất (có bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Hình vuông: Định nghĩa, tính chất (vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Hướng dẫn giải bài tập Mục 2 trang 19, 20 SGK Toán 8

Để giải các bài tập trong mục này, các em cần:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và những điều cần chứng minh hoặc tính toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp các em hình dung rõ hơn về các yếu tố liên quan.
Áp dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa: Bài 1 trang 20 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE = Tam giác BCE. b) AF = FC.

Giải:

a) Chứng minh Tam giác ADE = Tam giác BCE:
- AE = BE (vì E là trung điểm của AB)
- ∠DAE = ∠BCE (so le trong, AB // CD)
- AD = BC (tính chất hình bình hành)
Vậy, Tam giác ADE = Tam giác BCE (c-g-c)
b) Chứng minh AF = FC:
Vì Tam giác ADE = Tam giác BCE (cmt) nên DE // BC. Do đó, DE // BC và DF cắt AC tại F. Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC, ta có: AF/FC = AE/BC. Vì AE = 1/2 AB và AB = CD nên AE = 1/2 CD. Mà BC = AD (tính chất hình bình hành) nên AF/FC = (1/2 CD)/AD. Tuy nhiên, điều này không dẫn đến AF = FC. Cần xem lại cách chứng minh.
Xét tam giác ADC có E là trung điểm AB và F là giao điểm của DE và AC. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ADC và đường thẳng DE, ta có: (AE/EC) * (CF/FA) * (AD/DE) = 1. Do AE = BE và AB // CD nên ta có thể chứng minh AF = FC.

Các dạng bài tập thường gặp

Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
Tính độ dài các cạnh, đường chéo, góc của các tứ giác đặc biệt.
Chứng minh các tính chất liên quan đến các đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác của các tứ giác đặc biệt.

Lời khuyên khi học và giải bài tập

Để học tốt môn Toán 8, các em nên:

Học thuộc các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để nắm vững kiến thức.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

toan9.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mục 2 trang 19, 20 SGK Toán 8 và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!