Giải bài 7.21 trang 114 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 7.21 trang 114 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 7.21 trang 114 SGK Toán 8 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh các tính chất liên quan đến đường trung tuyến của tam giác vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: Cạnh - góc - cạnh (c-g-c), góc - cạnh - góc (g-c-g), cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), cạnh huyền - góc nhọn (ch-gn).
• Đường trung tuyến của tam giác: Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
• Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7.21 trang 114 SGK Toán 8

Để giải bài 7.21 trang 114 SGK Toán 8, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần chứng minh. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và tính chất đã học để xây dựng lập luận logic và đưa ra kết quả đúng.

Phần a: Yêu cầu chứng minh rằng nếu tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của cạnh huyền BC thì AM = BM = CM.

Chứng minh:

1. Xét tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC.
2. Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông, ta có AM = BM = CM = BC/2.
3. Vậy AM = BM = CM (đpcm).

Phần b: Yêu cầu chứng minh rằng nếu tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của cạnh huyền BC thì AM = BM = CM. (Phần này có thể là một bài tập tương tự phần a, hoặc yêu cầu chứng minh một tính chất khác liên quan đến đường trung tuyến).

Chứng minh: (Tương tự như phần a, sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.21 trang 114 SGK Toán 8, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài AM.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100.
2. Suy ra BC = √100 = 10cm.
3. Vì M là trung điểm của BC, nên BM = CM = BC/2 = 10/2 = 5cm.
4. Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông, ta có AM = BM = CM = 5cm.
5. Vậy AM = 5cm.

Ngoài bài 7.21, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 để rèn luyện kỹ năng giải toán. Một số bài tập gợi ý:

• Bài 7.22 trang 114 SGK Toán 8
• Bài 7.23 trang 115 SGK Toán 8

Lời khuyên khi học toán 8

Để học tốt môn Toán 8, các em cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm, định lý, tính chất.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
• Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài 7.21 trang 114 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông. Hy vọng với bài giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!