Giải Bài 2.12 Trang 45 Sgk Toán 8 - Cùng Khám Phá

Giải bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 8. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8 ngay bây giờ!

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a)\(\frac{1}{{2a + b}}\) và \(\frac{1}{{2a - b}};\)

b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 8}}\) và \(\frac{{x - 2}}{{16 - {x^2}}}\)

c) \(\frac{{{m^2}}}{{{m^3} - 3{m^2}n + 3m{n^2} - {n^3}}}\) và \(\frac{n}{{mn - {m^2}}}\)

d) \(\frac{1}{{x + 2}},\frac{{ - 5}}{{2x - 4}}\) và \(\frac{{10}}{x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Ta tìm mẫu thức chung

Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\frac{1}{{2a + b}} = \frac{{2a - b}}{{\left( {2a + b} \right)\left( {2a - b} \right)}} = \frac{{2a - b}}{{4{a^2} - {b^2}}}\); \(\frac{1}{{2a - b}} = \frac{{2a + b}}{{\left( {2a + b} \right)\left( {2a - b} \right)}} = \frac{{2a + b}}{{4{a^2} - {b^2}}}\).

b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 8}} = \frac{{x + 1}}{{2\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{2\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} - 32}}\);

\(\frac{{x - 2}}{{16 - {x^2}}} = \frac{{ - 2\left( {x - 2} \right)}}{{ - 2\left( {16 - {x^2}} \right)}} = \frac{{4 - 2x}}{{2{x^2} - 32}}.\)

c) \(\frac{{{m^2}}}{{{m^3} - 3{m^2}n + 3m{n^2} - {n^3}}} = \frac{{{m^2}}}{{{{\left( {m - n} \right)}^3}}} = \frac{{{m^3}}}{{m{{\left( {m - n} \right)}^3}}}\) và \(\frac{n}{{mn - {m^2}}} = \frac{n}{{m\left( {n - m} \right)}} = \frac{{ - n{{\left( {n - m} \right)}^2}}}{{m{{\left( {m - n} \right)}^3}}}\)

d) \(\frac{1}{{x + 2}},\frac{{ - 5}}{{2x - 4}}\) và \(\frac{{10}}{x}\).

\(\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{2x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)2x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{2{x^2} - 4x}}{{2{x^3} - 8x}};\)\(\frac{{ - 5}}{{2x - 4}} = \frac{{ - 5}}{{2\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 5\left( {x + 2} \right)x}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)x}} = \frac{{ - 5{x^2} - 10x}}{{2{x^3} - 8x}};\)

\(\frac{{10}}{x} = \frac{{2.\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{2x\left( {{x^2} - 4} \right)}} = \frac{{2{x^2} - 8}}{{2{x^3} - 8x}}\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán lớp 8 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hình chữ nhật và hình bình hành, cũng như mối quan hệ giữa chúng. Việc chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật có thể được thực hiện bằng nhiều cách, ví dụ như chứng minh một góc của hình bình hành bằng 90 độ, hoặc chứng minh hai đường chéo của hình bình hành bằng nhau.

Lời giải chi tiết bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8

Bài 2.12: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng AC = 6cm, BD = 8cm, góc AEB = 60^o. Tính diện tích hình bình hành ABCD.

Hướng dẫn giải:

Tính độ dài các đoạn AE, BE: Vì E là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD, nên AE = EC = AC/2 = 3cm và BE = ED = BD/2 = 4cm.
Tính diện tích tam giác AEB: Diện tích tam giác AEB được tính theo công thức: S_AEB = (1/2) * AE * BE * sin(AEB) = (1/2) * 3 * 4 * sin(60^o) = 3√3 cm².
Tính diện tích hình bình hành ABCD: Diện tích hình bình hành ABCD bằng bốn lần diện tích tam giác AEB: S_ABCD = 4 * S_AEB = 4 * 3√3 = 12√3 cm².

Kết luận: Diện tích hình bình hành ABCD là 12√3 cm².

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.12, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình chữ nhật và hình bình hành. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hình chữ nhật và hình bình hành.
Biết cách vận dụng các công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật và hình bình hành.
Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học.

Ví dụ về bài tập tương tự

Bài tập: Cho hình bình hành ABCD, có góc A = 60^o, AB = 5cm, AD = 8cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD.

Hướng dẫn giải:

Kẻ đường cao AH vuông góc với DC.
Tính AH bằng công thức: AH = AD * sin(A) = 8 * sin(60^o) = 4√3 cm.
Tính diện tích hình bình hành ABCD bằng công thức: S_ABCD = AB * AH = 5 * 4√3 = 20√3 cm².

Lưu ý khi giải bài tập về hình chữ nhật và hình bình hành

Khi giải các bài tập về hình chữ nhật và hình bình hành, học sinh cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật và hình bình hành. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tương tự, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 8.