Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 82, 83 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán 8, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng khám phá bài giải chi tiết ngay sau đây!
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
2. Từ dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, em hãy bổ sung một điều kiện để một hình thoi là hình vuông.
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi, bổ sung thêm điều kiện để hình chữ nhật là hình vuông.
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, bổ sung thêm điều kiện để hình thoi là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
1. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
2. Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Một mặt bánh chưng có dạng hình vuông ABCD được cắt theo bốn đường thẳng \(AC,BD,MP,NQ\) trong đó \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\)(hình 3.81). Vì sao bốn đường cắt này đồng quy?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hình vuông và hình bình hành để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AC suy ra AC và BD cắt nhau tại I (ABCD là hình vuông). (1)
Xét tứ giác AMCP có \(AM//CP\left( {AB//CD} \right)\) và \(AM = CP\left( { = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD} \right)\)
Suy ra tứ giác AMCP là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và MP cắt nhau tại I (2)
Xét tứ giác AQCN có \(AQ//NC\left( {AD//BC} \right)\) và \(AQ = NC\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}CB} \right)\)
Suy ra tứ giác AQCN là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và QN cắt nhau tại I (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \(AC,BD,MP,NQ\) đồng quy tại I.
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
2. Từ dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, em hãy bổ sung một điều kiện để một hình thoi là hình vuông.
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi, bổ sung thêm điều kiện để hình chữ nhật là hình vuông.
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, bổ sung thêm điều kiện để hình thoi là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
1. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
2. Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác ABCD trong hình 3.80 có là hình vuông không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông để xác định.
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có \(AB//CD;AD//BC\) (có 1 cặp góc so le trong bằng nhau)
Suy ra ABCD là hình bình hành.
Có \(\widehat B = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) suy ra ABCD là hình chữ nhật (1)
Xét tam giác ABD có \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ \) nên tam giác ABD cân tại A
\( \Rightarrow AD = AB\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình vuông.
Một mặt bánh chưng có dạng hình vuông ABCD được cắt theo bốn đường thẳng \(AC,BD,MP,NQ\) trong đó \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\)(hình 3.81). Vì sao bốn đường cắt này đồng quy?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hình vuông và hình bình hành để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AC suy ra AC và BD cắt nhau tại I (ABCD là hình vuông). (1)
Xét tứ giác AMCP có \(AM//CP\left( {AB//CD} \right)\) và \(AM = CP\left( { = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD} \right)\)
Suy ra tứ giác AMCP là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và MP cắt nhau tại I (2)
Xét tứ giác AQCN có \(AQ//NC\left( {AD//BC} \right)\) và \(AQ = NC\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}CB} \right)\)
Suy ra tứ giác AQCN là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và QN cắt nhau tại I (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \(AC,BD,MP,NQ\) đồng quy tại I.
Tứ giác ABCD trong hình 3.80 có là hình vuông không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông để xác định.
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có \(AB//CD;AD//BC\) (có 1 cặp góc so le trong bằng nhau)
Suy ra ABCD là hình bình hành.
Có \(\widehat B = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) suy ra ABCD là hình chữ nhật (1)
Xét tam giác ABD có \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ \) nên tam giác ABD cân tại A
\( \Rightarrow AD = AB\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình vuông.
Mục 3 của chương trình Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của chúng là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Mục 3 thường bao gồm các nội dung sau:
Các bài tập trong mục 3 thường tập trung vào:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = 2FC.
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và tính chất của hình bình hành để chứng minh.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hình chữ nhật (hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) để chứng minh.
Bài 3: Cho hình thoi ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng BN = ND.
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hình thoi (hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) và tính chất của tam giác cân để chứng minh.
Hy vọng với bài giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
