Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 44, 45 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 8.
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh
Trong Hình 6.23, giải thích vì sao \(Z\) là trung điểm của \(DF\) và tính độ dài ba cạnh tam giác \(DEF.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales để giải thích vì sao Z là trung điểm của DF.
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(DEF\) , ta có:
\(\widehat {DXZ} = \widehat {DEY}\) (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)
=> \(XZ//EF\)
Áp dụng định lí Thales ta có:
\(\frac{{DX}}{{XE}} = \frac{{DZ}}{{ZF}} = 1\)
=> Z là trung điểm của DF
Lại có:
\(\begin{array}{l}EX = XD\\EY = YF\end{array}\)
=> X là trung điểm của DE
Y là trung điểm của EF
=> XY là đường trung bình của tam giác \(DEF\) .
Áp dụng tính chất của đường trung bình của tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}XY = \frac{1}{2}DF\\ = > DF = 10.2 = 20\end{array}\)
Mà Z là trung điểm của DF
Y là trung điểm của EF
=> ZY là đường trung bình của tam giác DEF
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}ZY = \frac{1}{2}DE\\ = > DE = 2.5 = 10\end{array}\)
Mà X là trung điểm của DE
Z là trung điểm của DF
=> XZ là đường trung bình
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}XZ = \frac{1}{2}EF\\EF = 2.7 = 14\end{array}\)
Vậy tam giác \(DEF\) có \(DF = 20,EF = 14,DE = 10\)
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh \(BC.\) Đo và tính tỉ số của \(MN\) và \(BC.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thalès đảo trong tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC.\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN//BC\) (định li Thalès đảo).
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\)
Giải thích vì sao khi cắt ba mảnh bìa hình tam giác theo ba đường trung bình của nó (Hình 6.24) thì ta được bốn tam giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác và các trường hợp hai tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(AMN\) và \(BMP\) , ta có:
\(AM = BM\) (M là trung điểm)
\(MN = BP\) (do \(MN = BP = \frac{1}{2}BC\) )
\(MP = AN\) (do \(MP = AN = \frac{1}{2}AC\) )
=> \(\Delta AMN = \Delta BMP\left( {c - c - c} \right)\)
Chứng minh tương tự với các trường hợp còn lại. Ta được 4 tam giác bằng nhau.
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh \(BC.\) Đo và tính tỉ số của \(MN\) và \(BC.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thalès đảo trong tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC.\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN//BC\) (định li Thalès đảo).
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\)
Trong Hình 6.23, giải thích vì sao \(Z\) là trung điểm của \(DF\) và tính độ dài ba cạnh tam giác \(DEF.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales để giải thích vì sao Z là trung điểm của DF.
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(DEF\) , ta có:
\(\widehat {DXZ} = \widehat {DEY}\) (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)
=> \(XZ//EF\)
Áp dụng định lí Thales ta có:
\(\frac{{DX}}{{XE}} = \frac{{DZ}}{{ZF}} = 1\)
=> Z là trung điểm của DF
Lại có:
\(\begin{array}{l}EX = XD\\EY = YF\end{array}\)
=> X là trung điểm của DE
Y là trung điểm của EF
=> XY là đường trung bình của tam giác \(DEF\) .
Áp dụng tính chất của đường trung bình của tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}XY = \frac{1}{2}DF\\ = > DF = 10.2 = 20\end{array}\)
Mà Z là trung điểm của DF
Y là trung điểm của EF
=> ZY là đường trung bình của tam giác DEF
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}ZY = \frac{1}{2}DE\\ = > DE = 2.5 = 10\end{array}\)
Mà X là trung điểm của DE
Z là trung điểm của DF
=> XZ là đường trung bình
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}XZ = \frac{1}{2}EF\\EF = 2.7 = 14\end{array}\)
Vậy tam giác \(DEF\) có \(DF = 20,EF = 14,DE = 10\)
Giải thích vì sao khi cắt ba mảnh bìa hình tam giác theo ba đường trung bình của nó (Hình 6.24) thì ta được bốn tam giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác và các trường hợp hai tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(AMN\) và \(BMP\) , ta có:
\(AM = BM\) (M là trung điểm)
\(MN = BP\) (do \(MN = BP = \frac{1}{2}BC\) )
\(MP = AN\) (do \(MP = AN = \frac{1}{2}AC\) )
=> \(\Delta AMN = \Delta BMP\left( {c - c - c} \right)\)
Chứng minh tương tự với các trường hợp còn lại. Ta được 4 tam giác bằng nhau.
Mục 2 trong sách giáo khoa Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các tứ giác này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 44, 45 SGK Toán 8 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE = Tam giác BCE. b) F là trung điểm của AC.
Lời giải:
a) Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (g.c.g).
b) Vì tam giác ADE = tam giác BCE (cmt) nên DE = CE. Xét tam giác DEC, ta có F là giao điểm của DE và AC. Do đó, F là trung điểm của AC.
Các bài tập trong mục 2 thường thuộc các dạng sau:
Để học tốt môn Toán 8, đặc biệt là phần hình học, các em nên:
Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 44, 45 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
