Giải Bài 1.47 Trang 30 Sgk Toán 8 - Cùng Khám Phá

Giải bài 1.47 trang 30 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 1.47 trang 30 SGK Toán 8 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 1.47 trang 30 SGK Toán 8 ngay bây giờ!

Cho đa thức

Đề bài

Cho đa thức \(P = 5{x^4}{y^4} + 4{x^3}{y^2} + 2{x^3}{y^3} - 5{x^3}{y^2} - 4{x^4}{y^4} + 2y - 1 - 7y + 8\)

a) Thu gọn đa thức P

b) Tính giá trị của đa thức P tại \(x = 1\) và \(y = - 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.47 trang 30 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Áp dụng phương pháp thu gọn đa thức sau đó thay các giá trị vào đa thức đã thu gọn.

Lời giải chi tiết

a) Thu gọn đa thức P:

\(\begin{array}{l}P = 5{x^4}{y^4} + 4{x^3}{y^2} + 2{x^3}{y^3} - 5{x^3}{y^2} - 4{x^4}{y^4} + 2y - 1 - 7y + 8\\ = \left( {5{x^4}{y^4} - 4{x^4}{y^4}} \right) + \left( {4{x^3}{y^2} - 5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2y - 7y} \right) + 2{x^3}{y^3} - 1 + 8\\ = {x^4}{y^4} - {x^3}{y^2} - 5y + 2{x^3}{y^3} - 7\end{array}\)

b) Thay \(x = 1\) và \(y = - 2\) vào đa thức P, ta có:

\({x^4}{y^4} - {x^3}{y^2} - 5y + 2{x^3}{y^3} - 7 = {1^4}.{\left( { - 2} \right)^4} - {1^3}.{\left( { - 2} \right)^2} - 5.\left( { - 2} \right) + {2.1^3}.{\left( { - 2} \right)^3} - 7 = - 1\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 1.47 trang 30 SGK Toán 8 - Cùng khám phá – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng học toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 1.47 trang 30 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 1.47 trang 30 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 1.47 trang 30 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hình chữ nhật và hình bình hành, cũng như các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 1.47 trang 30 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng ∠AEB = 90°. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

Phân tích: Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh ABCD có một góc vuông. Vì ∠AEB = 90°, ta có thể suy ra ∠DAB = 90° (do tính chất của hình bình hành và góc kề bù).
Chứng minh:
- Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường.
- ∠AEB = 90° (giả thiết).
- ∠DAB + ∠ABC = 180° (tính chất hình bình hành).
- ∠AEB = ∠DAE + ∠ADE (góc ngoài của tam giác ADE).
- Do ∠AEB = 90° và ∠DAE = ∠ABC (tính chất hình bình hành) nên ∠ADE = 90° - ∠ABC.
- Trong tam giác ADE, ∠ADE + ∠DAE + ∠AED = 180°.
- Thay ∠DAE = ∠ABC và ∠AED = ∠BEC (đối đỉnh) vào, ta có ∠ADE + ∠ABC + ∠BEC = 180°.
- Vì ∠AEB = 90° nên ∠BEC = 90°.
- Suy ra ∠ADE + ∠ABC + 90° = 180° => ∠ADE + ∠ABC = 90°.
- Mà ∠DAB + ∠ABC = 180° nên ∠DAB = 180° - ∠ABC.
- Do đó, ∠DAB = ∠ADE + 90°.
- Nếu ∠ADE = 0° thì ∠DAB = 90°.
- Tuy nhiên, ∠ADE không thể bằng 0° vì E là giao điểm của hai đường chéo.
- Xét tam giác ABE và tam giác CDE, ta có: AE = CE (tính chất hình bình hành), BE = DE (tính chất hình bình hành), ∠AEB = ∠CED (đối đỉnh). Do đó, tam giác ABE = tam giác CDE (c-g-c).
- Suy ra AB = CD (cạnh tương ứng).
- Vì ABCD là hình bình hành và có ∠AEB = 90° nên AC ⊥ BD.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 1.47, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chữ nhật và hình bình hành. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình vuông.
Hiểu rõ các dấu hiệu nhận biết các loại hình đặc biệt.
Vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất đã học.
Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh góc vuông.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1.48 trang 30 SGK Toán 8.
Bài 1.49 trang 30 SGK Toán 8.
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8.

Kết luận

Bài 1.47 trang 30 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và hình bình hành. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!